第四周
從形而上學到邏輯
10．什麼是邏輯？
今天，我們進入這門課的四大部分中的第二部分。在第一部分，哲學之樹的根給了我們關於形而上學的一個重要洞識。最先發現它的人是蘇格拉底，而康得以更為完備的形式將它表達了出來。正如一棵樹的根部幾乎完全埋在土裏，我們看不到它們的樣子（至少，不把樹連根拔起是看不到的），因而，支撐我們的知識的形而上學地基，也是由本質上不為人類心智所知的事物構成的。有了這一洞識，我們就可以從形而上學的黑暗深處抽身出來，上升到哲學之樹更願意被人看到的部分。
正如我們在第1講看到的，樹幹之於樹，正如“邏輯”之於哲學。然而什麼是邏輯（logic）？我馬上會讓你們分享彼此的答案。我猜，大多數人在上這門課之前，對邏輯的本質的瞭解總體上要多於對哲學的本質的瞭解。因此，我希望今天的討論要比第1講的容易些。誰想第一個談談看法？什麼是邏輯？
學生H：“我想，邏輯就像科學：它應該教給我們這個世界中的事實，這樣我們就不必僅僅依賴自己的意見。”
邏輯的確跟幫助我們超越個人意見有關。然而，你將邏輯與科學事實如此緊密地聯繫起來，我恐怕不能贊同。不過我很高興你把它說了出來，因為這是很多初學哲學的人都會有的對邏輯的誤解。其實，邏輯跟教給我們新事實毫無關係！實際上，在教授新事實這個問題上，邏輯更像形而上學、而不是物理學。至少在康得看來，形而上學根本不會拓寬我們的知識，但它可以防止錯誤——就像樹根不會結果子，但為了確保果子的健康我們必須照顧好它。對於樹幹——邏輯——而言也是如此。我們研究形而上學和邏輯的理由，不是我們能因此知道得更多，而是我們能因此學會更清晰、更準確地表達我們從其他來源獲得的知識。否則，當我們“咬開”自己培育的洞識之果時，也許會發現它們竟是“金玉其外，敗絮其中”！那麼，什麼是邏輯？
學生I：“邏輯是循序漸進的思考，就像科學家一直使用的那種。”
你的回答暗示了科學思考一定是合邏輯的，我想這是對的。而且你說到“循序漸進的”思考，你假定各個步驟要按照某個明確的順序前後相隨，這的確是任何合邏輯的事物的主要特徵之一。“序”這個詞意味著，有一種明確的關係存在于我們思考時遵循的不同步驟之間。我想這就是你說的“循序漸進”的意思。但你的回答表明，你誤解了我的問題。有誰知道為什麼嗎？如果一個初學歷史的人問我“什麼是歷史？”，而我說“歷史是關於過去的一些重要的事情”，這樣的回答充分嗎？你們當中正在學歷史的同學能不能告訴我，這個回答是否準確描述了你們正在學的東西？
學生J：“我們的確學了很多過去發生的重大事件。”
然而那就是你們學到的全部嗎？毫無疑問，每個學科的學生都會學一些關於過去的重大事件而不必真正研究歷史。例如，在前幾講裏，我們通過研究過去的哲學家的理念來學習形而上學。然而，採用歷史的方法，並不意味著我們在以那樣的方式研究歷史。你們在歷史課上還學了什麼呢？
學生J：“有些老師介紹了不同的理論，解釋歷史變革實際上是如何發生的，比如，關於‘歷史像一條線、還是一個圓周’的爭論。還有，我們不僅要學習關於過去的事實，還要學習它們為什麼意義深遠、以及我們怎樣才能用最好的方法解釋它們。”
很好！既然所有的學科都會教給人們一些關於過去的事情而不必教授歷史，那麼所有的學科也都是（或至少應該是）合邏輯的，而不必教授邏輯。不僅是自然科學，歷史學、經濟學、政治學、宗教學，甚至是音樂與藝術，通常也都是以有序的（儘管當然有不同類型的順序）、合邏輯的方式來教授的。因此，我現在在問的是：邏輯作為一門學科，是什麼使它有所不同？當我們把注意力轉向邏輯時，我們要研究是什麼？
學生K：“是有序思考的原則嗎？”
是的！這甚至可以充當邏輯的一般定義的基礎。邏輯與其他學科有所不同，是基於這樣的事實：邏輯學家並不只是運用有序思考，他們還以有序的方式對有序思考進行思考。對邏輯的最一般的定義，也許是將它視為“關於思考法則的科學”。
這個定義讓我想起康得的一個術語，它描述的是構成人類理性的主要部分的模式。康得把好哲學家比做建築師——他們按照既定的設計來構建體系（概念的“建築物”）。理性自身的“建築性（architectonic）”結構提供了一套既成的模式，康得相信，哲學家應該以此為工具，更有序地表達哲學理念。康得本人從未花很多時間解釋這些模式究竟是什麼，但我們這門課的第二部分會把相當多的注意力放在這個問題上。正如我們會看到的，正是通過邏輯，我們才能最充分地認識一個理念以及它的各個部分之間的秩序；而康得認為，這種認識是理解一個哲學體系的先決條件。
當然，為邏輯下一個簡單定義，不是回答我們的問題的唯一方式。關於什麼是邏輯，誰還有其他看法？
學生L：“我記得您在前面的某一講裏談到了一個希臘詞——‘邏各斯’（logos），它跟我們在今後的幾周裏要學的東西有關嗎？”
你大概也記得，當我在第3講提到邏各斯時，我是想在一定程度上說明神話對哲學的重要意義。邏各斯有時可以指神話本身，或者某些未知的、隱含的意義。然而，我想最好還是將它解釋為“用語言表達這種意義的最初嘗試”。既然“邏各斯”的意思是“語言”，那麼我們可以說：在這種意義上，“邏輯的（logical）”指的是“對語言的運用，使語言傳達出某種意義”。正如我們將在本周看到的，有兩種類型的邏輯：一種邏輯幾乎忽略了任何隱含的（即，神話的）意義，而另一種邏輯卻幾乎只關注如何讓這樣的意義彰顯。
當一些詞和另一些詞合在一起使用時，通常會傳達出某種意義。使兩個或兩個以上的詞之間產生出一種有意義的關係的句子，在邏輯學裏有一個專用術語，叫做“命題”。例如，我們在第5講看到，對亞里斯多德而言，“實體是型相加物質”這樣一句話，可以是一個簡單命題，它顯示了“實體”、“型相”與“物質”這三個概念之間的特定關係。我會在下一講介紹一些專用術語，這樣我們就可以直接用名字去指稱命題關係的那些最重要的類型。
我們為什麼要瞭解語言是如何獲得它們的意義的？這為什麼很重要？如果已經知道了一個詞的意義，為什麼還要進一步瞭解決定這個意義如何產生的規則？這個問題應該很容易回答，因為它的理由我今天一開始就提到過。
學生M: “如果我們不知道這些規則，就可能會犯了錯誤而不自知。學習那些規則會幫助我們如實地思考、說話。一個有邏輯的人能避免說出任何錯誤的東西。”
避免錯誤的確是我想到的答案。但我要重申：一定要小心，不要僅僅因為我們說的話是合邏輯的，就認為它總是真的。當你發現這一點時也許會感到吃驚：邏輯並不真的關心我們使用的詞語的真實性，而只關心它們的真值。正如我們將會看到的，我們既可以用邏輯上正確的（或“有效的”）方式說出完全錯誤的東西，也可以用邏輯上錯誤的方式說出千真萬確的東西。邏輯能幫我們避免的錯誤叫做“謬誤”（fallacies），而不是“虛假”（falsehoods）。
謬誤，是當我們根據某個事實得出結論時，所採用的論證結構中的錯誤。你們要瞭解的最重要的一種謬誤，與所謂的“自指問題”密切相關。我在學生的洞識論文裏頻頻發現這類謬誤，所以，我要在我們研究邏輯的一開始，就提醒你們這種謬誤的危害。“自指”指的是任何指向自身的命題。大多數這樣的命題都不會引發邏輯問題。例如，如果“這個句子是真的”這句話中的“這個”指的就是這個句子本身（即，引號裏的句子），那麼我們不難理解它為什麼可以是真的。然而如果我們稍作改動，把它變為“這個句子是假的”，那麼，一旦我們假定“這個”一詞指的就是這個句子，一個大問題就出現了：如果這個命題的真值為正（即，如果我們想說它是真的），那麼它要求我們相信這個句子是假的，因為這個句子就是這樣說自己的；然而如果我們承認這個命題是假的，那麼（根據這個句子要我們相信的事情來判斷）說它是假的就一定是錯的。就是說，如果它是真的，那麼它是假的；如果它是假的，那麼它是真的！這就產生了所謂的“怪圈”——即，命題內涵的無休止的迴圈，使人無法斷定命題意義。
這個問題在洞識論文裏以各種各樣的形式出現。最常見的形式之一，出現在探討這類主題的論文裏：“什麼是真理？”、“我如何知道怎樣做是對的、怎樣做是錯的？”、或者“美的標準是什麼？”。學生們通常會注意到，不同的文化（有時甚至是同一文化中的不同的人）對這類問題有不同的看法，他們於是得出結論：“沒有確定的答案。”然而得出這樣的結論是一個謬誤，因為它通不過“自指”檢驗。我們一旦明白了這一點，它的謬誤之處就很清楚了：這個命題本身為正在討論的問題提供了一個明確的答案——即，（像所有真正確定的答案一樣）一個可以使整個討論結束的答案，因為它堅持認為，尋找明確答案是註定要失敗的。既然“沒有確定的答案”本身就是一個確定的答案，那麼它就為它所聲稱的正確的東西提供了一個反例：如果“沒有確定的答案” 的確是真的，那麼這個命題一定是假的，因為它表明至少有一個確定的答案！
這種謬誤可以通過兩種方法來糾正。第一種方法是，我們可以認識到，正在討論的命題是這條規則的一個例外。在這個事例裏，我們本質上是在允許神話的到場。就是說，一個人可以說：“對這個問題的唯一確定的答案是：沒有確定的答案（除了這一個）。”這是在宣佈一個神話；然而，自指問題的存在就表明，我們永遠不可能完全擺脫所有的神話。有時，覺知到我們的神話（我們無法為之辯護的預設）比假裝我們沒有任何神話要好。糾正自指謬誤的另一種方法，是以更準確、更有意義的方式表達結論，比如：“有太多確定的答案了。”無論一篇洞識論文討論的是什麼問題，如果我們明顯地看到，前面的論證對比了多種相互矛盾的確定答案，那麼它的結論適合用這種方式來表達。其實，大多數（如果不是全部的話）哲學問題都表現出這個重要特徵。它們不是沒有答案的問題，否則就沒有討論的意義。相反，它們是有很多潛在的好答案的問題，我們無法確切地說出哪個是最好的。當然，第二種方法並不獨立於第一種，因為我們其實在說：“最好的答案是：有很多很好的答案，但沒有最好的（除了這一個）。”
學會識別這種和其他多種謬誤，是一項非常有用的技巧，儘管你們不必費心去記它們慣有的古怪的拉丁名字。你們寫洞識論文時需要注意的常見謬誤有：ad hoc（僅憑一個例子）、ad antiquitatem (訴諸傳統)、 ad novitatem (訴諸新事物、ad baculum (訴諸強力)、 或ad hominem（訴諸反對者、或接受反對者的結論的人的人格弱點）；轉移“舉證責任”（即，只要沒有人證明你的觀點是錯的，你就宣佈它是正確的）、語義模糊（即，以兩種不同的方式使用同一個詞，卻不指明兩者的區別）、與“稻草人”（即，一種無力的、很容易反駁的反對意見）論爭、“求助於論題”（假定你想證明的東西是正確的）、……這串名單可以一直列下去。然而，有些哲學家如此熱衷於為每一種邏輯錯誤貼上一個謬誤標籤，以至於他們對謬誤的搜索本身變成了它自己的謬誤。每當一個人假定，找到論證中的謬誤是斷定其結論錯誤（或無意義）的充分條件，並因此拒絕對結論做進一步思考時，這種謬誤就會發生。這種對待謬誤的方式，犯了我所說的（有意玩一個自指遊戲）“謬誤謬誤”！就是說，它是由“論證中包含謬誤，其結論必定不為真”這個論據推出來謬誤。
讓我用一個簡單的例子來說明這一點。如果我說“歷史與哲學沒有共同之處，你是歷史學家，而我是哲學家，因此我們沒有共同的興趣”，那麼我的論證是有謬誤的。即便前兩個陳述（叫做“前提”）都是真的，它們也並不必然暗示著第三個陳述，因為你和我可能有一些與歷史或哲學無關的共同興趣。從另一方面講，即使這兩個前提中有一個是假的、或者都是假的，結論仍然可能是真的：歷史和哲學也許在某些方面有密切聯繫，或者，你研究的是化學，而不是歷史；但我們可能真的沒有共同愛好。邏輯本身無法告訴我們，這兩種情境在實際中是否是真的；它能做的只是告訴我們：在什麼條件下，一個特定陳述的真實性是可以被證明的。因此，因為我的論證中包含謬誤就斷定我的結論必然也是假的，這是一種謬誤。
關於這一點，邏輯學家有時會這樣說：邏輯關心“形式的真”，勝過關心“質料的真”。命題的質料的真，是決定其真假的、特殊的外部事實。因此，如果我們想證明“這支粉筆是白色的”這樣一句陳述的質料的真，那麼對我來說最好的辦法，是像這樣把它舉起來，於是你們都能看到它是白色的。如果我手中的粉筆果然是白色的，那麼這個命題就是真的。相反，命題的形式的真，是表達命題的普遍的、內在的方式。“內在”的意思是：不必借助命題以外的東西，就能確定它的形式的真值。讓我們以這個複合命題為例：“如果這支粉筆完全是白色的，那麼它就不是藍色的。”在這個例子裏，我們可以說：我們根本不看這支粉筆也能知道，如果命題的第一部分是真的，那麼它的第二部分也是真的。
一個命題的形式的真，完全不依賴它所使用的詞的特定意思。惟一起作用的因素，是我們知道命題的各個部分的真值。因此，邏輯學家往往發現，用符號代替命題中的詞是很有用的做法。符號只代表每個詞的一般的、或形式的性質，所以能讓我們更容易越過命題的具體內容，看到基本的邏輯結構。因而有些邏輯學家的理想是發展出一套完全符號化的邏輯，它可以成為（相當有諷刺意味的）沒有語言的語言（即，沒有邏各斯的邏輯）。例如，上面的那個“如果……那麼……”命題，我們可以用“a”代替“這支粉筆”、“w”代替“完全是白色的”、“-”代替“不”、“-w”代替“藍色的”（即，“非白色”），那麼它的形式結構變得很清楚：“如果a 是w，那麼a是-（-w）。” 無論我們用什麼詞來代替這些符號，它都是一個永真命題。
符號在邏輯課本裏的大量使用，也許是把初學哲學的人嚇得遠離邏輯學的最主要的原因。但就像任何一種新的語言一樣，我們一旦學會了如何運用這些符號，最初的笨拙與混亂就會消失。在這門課上，我只準備介紹少量的邏輯符號。但從你們對邏輯的本質的那些頗富洞識的見解來看，我想有些人會很有興趣進一步閱讀關於符號邏輯的書。接下來的八講裏，我的主要興趣是幫助你們進一步洞察：邏輯本身究竟是什麼？
11．兩種邏輯
在這一講的開始，讓我們通過一個簡單的典型例子，看看邏輯如何能幫助我們明白，詞與它們構成的命題的真值之間的形式關係。正如我在上一講解釋過的，命題的真值，完全有別於它的實際的、質料的真實性。真值指的是：在任何一組給定條件下，命題將會具有的真實性、或錯誤性。因此，如果我們知道一個命題所屬的種類，那麼根本不需要瞭解它的任何實際內容，就能知道它的真值。方法之一，是為這個命題建立“真值表”。讓我們以這個命題為例：“如果你讀了課本，那麼你會在期末考試中取得好成績。”（事實上，我更願意沒有書面考試、或任何評級。——因為，幾乎不可能僅憑一次常規考試就能判斷你們學了多少真正的哲學。這門課的目的，不是教給你們關於哲學的東西——這很容易測驗出來——而是教給你們進行哲學思考。儘管如此，大學還是要求老師給學生“評級”，所以，如果這本書是你正在上的、有評級要求的課程的一部分，那麼，就讓我們用邏輯來提示一個取得高分的好辦法。）
創建真值表的第一步，是把要討論的命題縮減為最簡單的邏輯形式。在這個例子裏，我們可以用“p”代替“你讀了課本”，“q”代替“你會在期末考試中取得好成績”，於是得到命題：“如果p，那麼q。”它可以完全用符號表示為：“p→ q”。箭頭的意思是“推導出”（它在邏輯上等價於“如果……，那麼……”）。第二步，用所有可能的“T”（“是真的”）與“F”（“是假的”）的組合來代替每個變數，並確定每一種組合得到的命題的真假。然後，如圖IV.1a所示，把恰當的字母（T或F）寫在最右邊的一欄。如果“你讀了課本”是真的，那麼按照這個真值表，只有當你通過了考試時，這個命題才是真的。相反，如果p陳述是假的，那麼，無論q是真的還是假的，這個命題在邏輯上都是真的。這個結果令人吃驚，但如果我們把這個命題轉變為它的等價命題“要麼……，要麼……”，理由就比較清楚了。如果p真的推導出q；那麼，要麼q是真的，要麼p是假的。因為p的真推導出q的真，所以q的假推導出p的假。這意味著“p→ q”與“-p \/ q”（即，“要麼-p，要麼q”）是等價的。創建一個新的真值表，如圖IV.1b所示，我們發現：只有第二行的兩個選項都是假的，此時整個命題是假的；而其他三個命題裏至少有一個選項是真的，因此可以判斷整個命題是真的。（注意，圖IV.1a的第一列與圖IV.1b的第一列包含的值相反，因為前者是p的函數，後者是-p的函數。）
（a）“如果……，那麼……” （b）“要麼……，要麼……”
認識到各種類型的命題的真值，可以幫助我們不至於被這樣的論證愚弄：試圖通過預設一個假的p來證明某件事情的正確性。因為無論q是真還是假，整個命題在形式上都是真的，所以我們可以利用這樣的論證，把事實上是假的事情“證明”為真的。例如，如果我想讓自己顯得是你們最喜歡的老師，我可以論證說：“如果你們是香港特首，那麼我就是你們最喜歡的老師！”既然前提是假的（因為你們誰也不是特首），那麼無論我是不是你們最喜歡的老師，這個命題總是真的！因為這等於是說：“要麼你們不是香港特首，要麼我是你們最喜歡的老師。”所以，當我們面對一個包含著假前提p的命題時，一定要記住：從整個命題的真值來判斷q實際上為真，這是一種謬誤。
現在讓我們設想，你的確讀了課本，但最後沒通過考試。我們在圖IV.1a中分析過其形式的那個命題，如果它事實上是真的，那麼你可以來我這裏，並僅從邏輯的角度證明你應該通過考試。例如，你可以提醒我，我在今天這堂課開始時說的那個命題，和這個命題是等價的：“要麼你沒讀課本，要麼你通過考試。”圖IV.1b表明，這個命題的真值要求：為了保證命題的真，它的兩個部分中至少有一個必須是真的。因此，如果p（“你沒讀”）是假的，而且如果我的原命題是真的，那麼，如真值表所示，q（“你通過考試”）必須是真的。所以，不要總是說邏輯太抽象了，沒有任何實用價值！
理論上，可以為任何一個命題建立這樣的真值表，儘管對於有很多離散部分的命題而言，真值表會變得相當笨拙。但就我們的目標而言，這些簡單的例子已經足夠了。在下面幾講裏，我們會遇到一些別的模式，它們與真值表採用的模式很相似。但在今天剩下的時間裏，我們的焦點將是邏輯學的基本區分：“分析（analysis）”與“綜合（synthesis）”之分——我相信，這是邏輯學的最重要的區分。與其給這兩個術語下一個普遍定義，不如讓我來解釋，如何用它們做三種關鍵的區分，即：論證方法之分、命題類型之分與邏輯種類之分。
論證方法的“分析”與 “綜合”之分，往往被我們稱為“演繹”與“歸納”之分。演繹是這樣一種論證：先提出兩個或多個命題（叫做“前提”），預設它們為真；然後得出這些前提必然會導致的結論。所有演繹論證的原型都有三個步驟，叫做“三段論”。最常見的一種是“直言”三段論。它的範例是蘇格拉底使用的，他勸他的朋友不要為他即將來臨的死亡擔憂，因為死是不可避免的。它是這樣的：
所有的人都是終有一死的。
蘇格拉底是人。
∴ 蘇格拉底是終有一死的。（符號“∴”代表“所以”。）
在這個例子裏，第一個命題（或“大前提”）提出了一個普遍的假設；第二個命題（或“小前提”）提出了一個特例；第三個命題（很自然地）得出了一個必然的（“直言的”）結論，也叫“推論”。除非命題的各項之間的形式關係存在著謬誤，否則，證明這個結論為假的唯一途徑，是看那兩個前提是否有一個是假的。
要想檢查演繹論證的各項之間是否包含謬誤，一個很好的辦法，是將命題變成相應的邏輯符號。人們通常把上面的例子叫做“普遍性推演”（因為使用了“所有的”這個詞），它用的詞一般會變成這樣的符號：
所有的h都是m。
S是一個h。
∴ S是m。
僅就形式邏輯而言，無論“h”指的是人、還是馬，無論“m”指的是“終有一死的”、還是“有道德的”，無論“S”指的是蘇格拉底、還是聖誕老人，這個三段論的有效性始終是不變的！但要記住：即便證明了論證的有效性，“前提是否的確是真的”這個問題依然是懸而未決的。（這個例子中的其他詞，“所有的”、“是”等等，也可以變成符號——但我不想在一開始就把你們嚇跑！）
對於任何一個想要探究演繹論證的形式結構的人來說，還有另外一種重要的輔助工具，它是由形式邏輯的創始人——亞里斯多德——在兩千多年前為人們提供的。亞里斯多德發展了一套近乎完備的體系，涵蓋了演繹論證的所有可能形式。直到二十世紀初，幾乎所有的哲學家都認為，這個體系對形式邏輯的所有基本命題做出了無法超越的闡述。這無疑使亞里斯多德獲得了極高的聲望，人們認為他為哲學做出了絕無僅有的、舉世公認而又最為持久的貢獻。但就我們的目標而言，不需要瞭解亞里斯多德體系的所有細節，尤其是因為，他的理念的很多方面在過去的一百年裏已經被其他觀點取代。
在這裏更重要一點是：演繹不是哲學論證中唯一受重視的形式。因為，這裏的分析式方法，與一種同等重要的綜合式方法是互補的。這種綜合式方法叫做“歸納”，它要求我們從多個質料的事實入手，將它們放在一起，指向想要的結論。就是說，與支配著有效演繹的必然性相反，歸納法總是包含著某種猜想。或者借用康得的術語（見第7講），我們可以說演繹完全在停留在概念的領域裏，而歸納還要訴諸直觀。也許舉個例子會有幫助我們澄清兩者的區別。
假設我們想證明“太陽總是從東方升起”這個命題是真的。為了能演繹出這個陳述的真實性，我們至少要找到這樣兩個真假設：將它們放在一起，必然得出這個結論。例如，我們可以選擇如下論證：
所有的行星都以這種方式圍繞一顆恒星運行：這顆恒星看上去總是從行星的東方的地平線上升起。
地球是一顆行星，而且太陽是一顆恒星。
∴ 太陽總是從東方升起。
而另一方面，為了通過歸納法得到同樣的結論，我們要這樣論證：
我父親說，他第一次看到日出那天，太陽是從東方升起的。
我母親說，我出生那天，太陽從東方升起。
我記得我第一次看日出那天，太陽從東方升起。
上星期，我早上醒來時，看到太陽正在從東方升起。
昨天也是這樣。
我從未聽任何人說過，他看到太陽從北方、南方，或是西方升起。
∴太陽總是從東方升起。
我們將在第21講討論這個問題：我們能通過歸納法獲得必然真理嗎？但現在我只想闡明歸納法與演繹法之間的差異。
“分析”與“綜合”，作為區分“演繹”與“歸納”這兩種論證方法的標籤，至少和歐幾里得一樣古老。歐幾里得在《幾何原本》裏相當清楚地闡明，不應把這兩種方法視為相互排斥的，而應視為互補的。他證明每條幾何定理的方法是：先用分析（演繹）論證，再用綜合（歸納）推理支援前者的結論。按照他的指引，我們可以用方向相反的箭頭表示這兩種方法導致的相反 “方向”，如圖IV.2所示：
（a）演繹
（b）歸納
建立一個演繹論證的實際過程是（與它的書寫形式相反）：先形成一個結論，然後找到兩個、或多個能成為該結論的基礎的真假設，從而證明這個結論；而歸納論證的過程是：先收集大量事例，然後以它們為基礎得出結論。
正如我在前面提到的，哲學家使用“分析”與“綜合”這兩個術語的方式有幾種，其中差別很大。歐幾里得用它們指稱兩種論證方法，這是長期以來人們普遍接受的用法。而康得發展出一種新用法，用它們指稱兩種不同的命題類型。根據康得的用法，如果命題的主項被“包含在”謂項裏，那麼該命題是分析性的；而如果主項在謂項“之外”，那麼該命題是綜合性的。例如，“紅色是一種顏色”是分析命題，因為“紅色”這個概念，已經作為“顏色”概念的一個組成部分而被包含在“顏色”裏。同理，“這支粉筆是白色的”是綜合命題，因為如果我只告訴你我手裏拿的東西是粉筆，那麼你還無法知道它是白色的。[1]以這兩個命題為例，我們可以用兩個映射圖示康得對這種區別的初步描述，如圖IV.3所示。
（a）“黃色是一種顏色。” （b）“這支粉筆是白色的。”
康得還給出了另外幾條更嚴格的原則，用來判定一個命題是分析性的還是綜合性的。分析性命題的真，總是僅憑邏輯就能知道的；因此，如果詞的意思是已知的，那麼這個命題是不提供資訊的。一個分析性命題是自我解釋的。我要做的事情只是說“白色”，而任何一個理解“白色”這個詞的意思的人都已然知道，我在談論一種顏色。因此，就像一個好的演繹論證的結論，分析性命題的真是純概念性的，因而是必然的。相反，綜合性命題的真要訴諸比純概念更多的東西。像歸納論證一樣，綜合性命題要訴諸某種直觀——即，事件的某種實際狀態。所以，綜合命題總是能提供資訊的；而且其結論的真是或然的，取決於持續存在的事件的給定狀態。如果我告訴你“藏在我手裏的粉筆是白色的”，我的陳述是否為真，取決於我是否出於某種原因欺騙了你們——我讓它滑進我的口袋，或者用一支藍粉筆替換它，等等。
我希望你們自己列舉一些命題，測驗自己是否掌握了分析性命題與綜合性命題的區別。當代有些哲學家認為，有那麼多命題很難被確定為分析性的、還是綜合性的，以至於整個區分是沒有價值的。而我相信，只有當我們忘記去看命題的語境、或是沒有足夠小心地運用康得的每一條原則時，這樣的“灰色地帶”才會造成問題。但無論如何，這不是一個我們能在入門課上解決的論題。
在這裏我只想提及一點：康得將分析性命題（或“判斷”——康得也用這個術語來指稱命題）與綜合性命題的區分與另一種區分——“驗前”（a priori）知識與“驗後”（a posteriori）知識的區分——結合在一起。“驗前”指的是不訴諸經驗就能知道其真假的事物；相反，如果對該事物的真假的證明必須訴諸經驗，它就是“驗後”的。這兩對區分產生了四種可能的知識，其中有兩種是無可爭議的：驗前分析知識是邏輯知識，驗後綜合知識是經驗性知識。康得相信沒有驗後分析知識；但我不這麼認為，事實上，這個術語定義了一個非常重要、但往往被人忽略的認識論範疇。我已經在別處詳細論證了這個觀點（見APK 與 KSP 129-140），因此在這裏我只想肯定地說，把我們關於這個世界的假定的信念以這種方式劃為一類，可以起到“拯救現象”的重要作用：它使現象避免遭到兩種錯誤方式的對待——即，要麼被人驕傲地錯當成最終實在，要麼被當成純粹的現象而捨棄。驗前綜合知識佔據了康得的大部分注意力，因為他論證說，所有的先驗知識都屬於這一類。因此他說，“驗前綜合判斷如何可能？”是所有批判哲學的核心問題。儘管我們沒有時間討論這些不同的邏輯類別的複雜之處，但你們應該盡力瞭解它們之間的相互關係，如下圖所示：
下面我想介紹“分析”與“綜合”的第三種用法，以此來結束今天的課程。據我所知，你們在任何邏輯課本中都找不到這種用法。然而，它是對它們的原有用法的有益增補。我發現，用這兩個術語來區分兩個不同種類的邏輯很有益處。“分析邏輯”指的是以亞里斯多德提出的推理原則為基礎的整個邏輯體系。所有這些原則中，最基本的一條通常被稱為“矛盾律”。但由於稍後會清楚的原因，我建議我們把它叫做“不矛盾律”，尤其因為，這條原則告訴我們的，是如何避免自相矛盾。亞里斯多德在《範疇篇》裏對它的陳述是：一樣東西不可能在同一時間、就同一方面而言，既“是”又“不是”。換言之，一樣東西不可能既是黑的、又是白的，既是“A”、又是“-A”，等等。這條法則的最簡單的符號運算式是：
“A不是-A”或“A≠-A”
在過去兩千三百多年裏，這條法則對哲學的深刻影響怎麼強調也不過分。因為西方哲學家提出的所有論證，幾乎都是以它為基礎的。而且，沒有這樣的假設（即，當我們使用一個詞時，我們希望聽我們說話的人想到的是這個詞所指的事物，而不是它的反義詞所指的事物），我們將無法相互溝通！
演繹論證與分析命題是分析邏輯的兩個方面。正如我們看到的，這兩者和與之互補的綜合性方法——歸納論證與綜合命題——是成對的。這引起了一個很重要的問題：邏輯本身是否也具有一種與之互補的形式（即，它與分析邏輯對等且對立，由它產生出這些、以及其他非分析性的邏輯方法）嗎？如果有，是否也有一條法則支配著這種邏輯？從現在起到我們下堂課見面的這段時間裏，我希望你們都能獨立思考這兩個問題。我會在下堂課開始時回答它們。
12. 綜合邏輯
上一講結束時，我請你們回去後思考兩個問題：與傳統的“分析”邏輯對立的邏輯應該叫什麼？這樣的邏輯會以什麼法則為基礎？讀過課程大綱（見第
頁）的人很容易猜到：我認為，對於支配著歸納論證與綜合命題這類方法的邏輯，最好的術語莫過於“綜合邏輯”。但要找到一條與亞里斯多德的“不矛盾律”相提並論的法則，可能會讓你們覺得有些麻煩。因此在今天這堂課上，讓我們先確定這條法則是什麼。
找到綜合邏輯的基本法則並不難。分析邏輯與綜合邏輯的運作方式總是相反的，所以，我們只需確定亞里斯多德的著名定律“A≠-A”的反面。有兩種做法：把“≠”變成“=”，或者把“-A”變成“A”。這樣，我們導出了以下兩條法則：
“A=-A”與“A≠A”
我建議把新法則的第一條叫做“矛盾律”，因為它向我們顯示了，任何以“綜合”方式運作的事物都遵循的固有的矛盾形式。第二條法則其實是分析邏輯那枯燥的、通常被稱為“同一律”的法則（“A=A”）的反面，因此可以稱之為“不同一律”。我們於是有了一套完整的邏輯基本法則，它包含四條：
顯然，綜合邏輯的法則要求我們做出解釋。因為，“矛盾性”，或更有甚者“非同一性”，怎樣才能成為任何有意義的命題的構建基礎？例如，一台電腦，如果編程使用的是綜合邏輯而不是分析邏輯，它就根本無法工作。這無異于在水裏啟動它：整台機器都會短路！那麼談論綜合邏輯到底有什麼意義？例如，說“黑不是黑”，這究竟能有什麼意義？幸運的是，儘管電腦技術在二十世紀九十年代取得了驚人的進步，但人類思維仍然超過了最好的電腦“思維”。因為，儘管在分析運算方面，哪怕是一台小小的電腦都能勝過人類最發達的大腦，但電腦卻無法完成真正的綜合運算。為了說明怎樣才能有意義地使用綜合邏輯，讓我們看幾個例子。
孔子之後，古中國最有影響的哲學家之一是莊子（c.369-c.286
B.C.）。據我們所知，他著述不多，但他寫的文章都很好地保存在一個文集裏，共有三十三篇短文。其中最有趣的篇章之一——《齊物論》——幾乎每頁都運用了綜合邏輯。甚至連它的題目都暗示我們，莊子的主要目標是：要讓我們瞥見，如果我們學會綜合（“使……齊”）所有的對立事物，世界看起來將會怎樣，從而鼓勵我們打破普通的、“黑白分明”的思維方式。有這樣一段，值得詳細引述：
物無非彼，物無非是。自彼則不見，自知則知之。故曰彼出於是，是亦因彼。彼是，方生之說也。雖然，方生方死，方死方生。方可方不可，方不可方可。因是因非，因非因是。（CTBW 34-35）
到這裏為止，莊子只是指出了人類進行分析性思考的普遍需要。他非常恰切地指出，在這類情況下，對立的事物其實都依賴對方而存在。然而他又寫道：
是以聖人不由而照之於天，亦因是也。是亦彼也，彼亦是也。彼亦一是非，此亦一是非。果且有彼是乎哉？果且無彼是乎哉？彼是莫得其偶，謂之道樞。樞始得其環中，以應無窮。是亦一無窮，非亦一無窮也。故曰莫若以明[2]。（CTBW 35）
莊子在這裏解釋說，聖人之道是遵循道（天“道”）；而用語言表達道的惟一方式，是使用被綜合起來的對立事物的自相矛盾的語言：“是”與“彼”（等價於“A”與“-A”）必須相互同一；而且我們必須認為，它們自身都包含了通常被認為是矛盾的東西：例如，既是又非，既生又死，等等。
你覺得，莊子寫下這段話時，他是認真的、還是有意在開玩笑？在這段讓人迷惑的章節的結尾，他為什麼偏偏強調對“明”的需要？稍後他說（CTBW 37-38）：“滑疑之耀，聖人之所圖也，……此之謂以明。”然後又說：“今且有言於此，不知其與是類乎？……雖然，請嘗言之。”接下來是一系列誇張的矛盾之辭，比如“天下莫大於秋豪之末，而大山為小；莫壽於殤子，而彭祖（中國的瑪士撒拉[3]）為夭。”當他說著這些古怪的話時，他真的是想“明”嗎？
我想莊子不是在開玩笑——儘管真理往往會很好玩。而當他說出這樣的話時，他的意圖就更明顯了：
夫大道不稱，大辯不言，大仁不仁，大廉不嗛，大勇不忮。道昭而不道，言辯而不及……（CTBW 39-40）
這番話暗示我們，他有意用不清晰的（或悖論的）方式說話，為的是引導我們的心和頭腦超出普通區分的領域（在這個領域，分析邏輯是足夠的），走向一個更深、也更重要的領域——走向一種實在，當人們說起這種實在時，清晰性與真實性無法同時滿足。換言之，莊子教給我們，如果我們一定要用語言描述不可描述的事物，那麼綜合邏輯的晦澀恰恰是最清晰的表達方式。生活，實在的生活，不會真的走到我們的頭腦創造出來的、整潔的小盒子裏。因此，真實可信的生活，是能夠超出這些人為界線去看世界的生活：
是不是，然不然。是若果是也，則是之異乎不是也亦無辯；然若果然也，則然之異乎不然也亦無辯。忘年忘義，振於無竟[4]，故寓諸無竟。（CTBW 44）
如果硬要把莊子塞進分析邏輯的筆直外套，除了宣佈他精神錯亂，我們幾乎別無選擇。然而我們一旦認識到，莊子的目標是讓我們瞥見超越分析邏輯的界線的東西，他的話便開始有了新的意義。他推崇的“明”不是思考（即，思考我們知道的事物）的明晰，而是識見（即，看到仍然保持著神秘的事物）的明晰。反諷的是，他使用語言向我們指示這種識見。他這麼做時已經意識到：在某種意義上，他是在偽造真正的道——至少，對任何一個把注意力放在他的語言上人來說是這樣的，他們以為這些語言是對莊子的意思的精准描述，而不去關注它們指向的東西。我們在研究莊子的語言時發現：他最常使用的指示方法，是故意矛盾。“是不是”， 還有比這更好的、不同一律（A≠A）起作用的例子嗎？ “是亦彼也”，還有比這更好的、矛盾律（A=-A）起作用的例子嗎？
分析邏輯給我們視見（即，完備的知識）的明晰，而綜合邏輯給我們洞識（即，理解的深度）的明晰。當我們恰當地使用這兩種邏輯時，無需再把它們視為競爭者，而應該把它們當成互補的，正如我們可以把演繹法和歸納法當作互補的論證方法有效地加以運用。圖示這兩種邏輯的互補關係的最好的辦法之一，是把它們跟我們從康得那裏學到的區分——可知領域與必然無知領域之間的區分——聯繫起來，如圖IV.6所示。每當我們描述落在先驗界線之內的事物（例如，任何我們能看到的事物）時，可以運用分析邏輯產生知識。而我們一旦用語言去描述先驗界線之外的事物，分析邏輯不但會失去解釋力，還可能誤導我們得出錯誤的結論。相反，正如莊子描述道時顯示的那樣，當我們處理我們必然對其無知的論題時，只有通過運用綜合邏輯獲得相信某樣東西所必須的洞識，我們才能發現我們要相信的東西。
莊子認為“振於無竟”是理解綜合邏輯的真理的最好方式，這不是偶然的。這裏的“振”，有時也叫“向信仰的跳躍”，在本質上，它是從單純地思考最終實在（像學院式的形而上學那樣）向真正經驗它的跳躍。而這裏的“經驗”指的不是經驗性知識，而是康得說的“直觀”。在康得看來，我們的直觀力是一種“接受”力，是“概念”能力的反面，是“自發”的力（見CPR 92）。因此，莊子的“振”其實也是向道中的跳躍，躍入對靜默的有意的被動中。而“無竟”的這個方面，將是這門課的第四部分的焦點。現在指出這一點就可以了：分析邏輯與綜合邏輯為我們提供了兩個互補的視角——運用前者，我們主動地將嚴格的概念劃分置於世界之上；運用後者，我們被動地從世界那裏接受它的直觀的統一的力量。因為這種統一無法用語言直接表達，所以只有將綜合邏輯當作分析邏輯的寄居者，讓它以否定分析邏輯的法則為基礎，才可能談論它。除了否定正確表達的法則，還有沒有別的辦法可以表達不可表達的事物嗎？如果我們別無選擇，綜合邏輯就不可能在完全毀掉分析邏輯的同時而不毀掉自身！這就是為什麼好哲學家會認為這兩種邏輯都是合理的哲學視角，並力圖將二者發展為他們的哲學的不可或缺的角度。
怎樣才能運用綜合邏輯幫助我們應對我們對最終實在的無知，這方面的範例在西方傳統裏相對較少。古希臘哲學家赫拉克利特以他富有洞察力的法則——“對立之物是同一的”（即，“A=-A”）——觸及到了綜合邏輯。但如何運用這個法則，他的著作的少量殘篇不能給我們很多幫助。而另外有些哲學家將綜合邏輯的形式發展成繁複得多的體系。黑格爾無疑是其中的典範。他把他的整個“辯證”哲學建立在這樣的法則上：歷史發展的發生，遵循著“正題”、“反題”與“合題”的綜合模式（見圖IV. 7）。綜合邏輯的這個版本，以“辯證唯物主義”的形式在二十世紀產生了最大的影響——辯證唯物主義是卡爾·馬克思的政治意識形態，如我們將在第九周看到的，他倒轉了黑格爾的綜合模式。
另一個有趣的例子來自《神秘神學》（The Mystical
Theology），它由西元四世紀的一位僧侶假託“狄奧尼修斯”之名而作。作者讓我們看到，描述最終實在（這裏用“它”來指稱）的任何努力都是徒勞的，他得出結論：
上升到更高的層次，我們再一次認為：它不是靈魂或心智，也未被賦予想像、猜測、推理、或理解的能力；它不是任何推理或理解的行為；不能用理性描述它、也不能通過知性知覺它，因為它不是數、也不是秩序，既非宏偉、也非微小，既非相等、也非不等，還因為它既不是不可移動的、也不是運動中的或靜止的，它沒有力量，它不是力量或光，它不活，也不是生命；它不是人格的本質、永恆或時間；無法通過理解力把握它，因為它不是知識或真理；它也不是王權或智慧；它不是一，不是統一，不是神性、不是善……；它不是人類或其他存在者能夠知道的任何其他事物；它不屬於不實存之物的範疇，也不屬於實存之物的範疇；實存的存在者不知道它實際之所是，它也不知道實存的存在者實際之所是；理性無法達到它、從而命名它或知道它；它不是黑暗，不是光、錯誤、或真理；任何肯定或否定都不適用於它……，因為它以它是萬物的完滿而唯一的“因”而超越了所有的肯定，並以它卓越的簡單和絕對的自然而超越了所有的否定——免於每一種限制並超越了它們全體。（MT V）
這段文字揭示出一種深刻的覺知——對“我們對最終實在幾乎只能一無所知”這一事實的覺知，它遠遠早於康得。但如果我們一定要用分析邏輯的法則來解釋這些話，其中很多都像是無稽之談！例如，事物怎麼可能“既不是不可移動的，也不是運動中的或靜止的”？除非我們認識到要按照綜合邏輯來解釋，否則定會將它們當成浮華的矛盾之辭加以拒絕；因為當我們採用綜合邏輯時，同樣的矛盾之辭會指引我們朝向對存在（我們通常稱之為“上帝”）的更深的洞識。
儘管在大部分邏輯課本裏很難找到綜合邏輯存在的痕跡，但二十世紀的有些學者已經認識到它的重要意義，並力圖描述它的作用方式。據我所知，還沒有人徹底研究過，它究竟在多大程度上構成了一種完全不同的邏輯；但有人已經公開承認，以另一套法則為基礎來運用語言是可能的。例如，有些人類學家在研究原始社會的人的思維方式時得出結論：原始人的心智，按照有時被人類學家稱為“參與律”（意思是說，原始人認為相反的概念之間相互參與）的規則運作。而被我稱作“矛盾律”的法則，有些學者提出了另外的名字，比如，“悖論律”。這個名字的優點在於，它讓這一點變得很清楚：綜合邏輯的真正目的不是為了說無意義的矛盾的話，而是要將我們的想像力驅往發現新視角的地方，從新視角出發，那些顯得自相矛盾的觀點可以得到解決。
如何稱呼這種邏輯和它的基本法則，不像學會如何運用它那麼重要。想到這一點，我將在第五周討論運用綜合邏輯獲得洞識的幾種非常實用方法。而現在，讓我們用圖IV.8的表格回顧一下迄今為止我們學到的關於邏輯的知識，當作一個總結。
基本上有兩種不同類型的邏輯：分析邏輯產生於同一律和不矛盾律，綜合邏輯產生於與它們對立的不同一律和矛盾律。前者適合描述我們可能知道的任何事物，後者適合描述我們永遠不可能知道的事物（這是由該事物的本質決定的）。分析命題是分析邏輯的一種表達，因為它將兩個概念確認為同一的，而這兩個概念在某種意義上的同一性是已知的；綜合命題是綜合邏輯的一種表達，因為它將兩個本質上不同一的事物（即，一個概念和一種直觀）確認為同一的。最後，分析邏輯最恰當地體現在演繹論證的形式裏，在演繹論證中，結論作為數學性（即，非矛盾的）確定的事物，必然地由前提得出；綜合邏輯最恰當地體現在歸納論證的形式裏，歸納論證的結論總依賴某種程度的猜想（即，依賴對我們不知道的事物的悖論式斷定）。
現在，我已經介紹了邏輯學的三種最基本的區分。下周的課程將全部用於解釋我在這門課上一直採用的各種圖表的邏輯基礎。再下一周，我們要看二十世紀的兩個哲學學派，它們一個傾向於過分強調分析邏輯，一個傾向於過分強調綜合邏輯；然後我們會看第三個學派，它力圖綜合前兩個學派的主要方面。——我們將以對這三個學派的討論結束第二部分。
供深入思考/對話的問題
1. A. 真理永遠是真的嗎？
B. 邏輯永遠是合邏輯的嗎？
2. A. 可能有既是分析性的、又是綜合性的論證嗎？
B. 可能有既非分析性、又非綜合性的命題嗎？
3. A. 說一個實存的事物“不實存”，有什麼意義？
B. 一個事物怎麼可能既是“全黑的”又是“全白的”？
4. A. 真的能有人以“無限”為家嗎？
B. 上帝用什麼邏輯思考？（假定上帝實存）
推薦讀物
1. Morris Cohen, A
Preface to Logic (New York: Dover Publications, 1977[1944]), Ch. One,
"The Subject Matter of Formal Logic", pp.1-22.
莫裏斯·科恩：《邏輯學緒論》，第一章“形式邏輯的主要內容”，第1-22頁。
2. Susan K. Langer, An Introduction to Symbolic Logic3 (New York: Dover
Publications, 1967[1953]).
S.K.朗格：《形式邏輯入門》第三版。
3. T.L. Heath, Introduction to The Thirteen Books of Euclid's Elements (Cambridge:
Cambridge University Press, 1956), §8, "Analysis and Synthesis",
pp.137-140.
T. L.希斯：《〈幾何原本〉入門》，第8節“分析與綜合”，第137-140頁。
4. Immanuel Kant, Critique
of Pure Reason, "Introduction" (CPR
41-62).
伊曼紐爾·康得：《純粹理性批判》，“導論”（CPR 41-62）
5. Stephen Palmquist, "A Priori
Knowledge in Perspective" (APK).
龐思奮：《視角中的驗前知識》（APK）。
6. Chuang Tzu, Basic
Writings, Ch.2, "Discussion on Making All Things Equal" (CTBW 31-44).
莊子：《莊子文集》，第2章“齊物論”（CTBW 31-44）。
7. Dionysius the Areopagite, The Mystical Theology (MT).
狄奧尼修斯：《神秘神學》（MT）。
8. G.W.F. Hegel, The
Phenomenology of Spirit, tr. A.V. Miller (Oxford: Oxford University
Press, 1977), Preface, "On Scientific Cognition", pp.1-45.
G.W.F.黑格爾：《精神現象學》，序言“論科學認識”，第1-45頁。
[1] 這句話對應的原文有誤，經作者同意，翻譯時做了適當的修改。
[2] 對“莫若以明”的理解歷來有很多爭議。此處的英語譯文為：“the best thing to use is clarity”，直譯成漢語是：“（我們應）採用的最好的做法是加以澄清”。這裏把“明”的意思理解為“加以澄清”。
[3] 瑪士撒拉：《聖經·創世紀》中的人物，據說享年965歲。
[4] 振於無竟：本書引用的英譯本將“振”譯作“leap（跳躍）”、“無竟”譯作“boundless（無限）”。下文出現的“振”和“無竟”，都應按照英譯本的意思（即，跳躍、無限）理解。
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