Pekan V

Geometri Logika

13. Pemetaan Hubungan Analitik

Di kuliah pertama tentang logika, kita pelajari bahwa logika—yaitu logika analitik—menyarikan kebenaran konkret suatu proposisi, dan memusatkan perhatian mula-mula dan terutama pada forma telanjangnya (yang pada dasarnya matematis), yaitu nilai kebenarannya. Pada pekan ini saya hendak merambah beberapa cara pengalihan bentuk telanjang ini menjadi bentuk bergambar, yang lebih kaya.

Para filsuf sejak Aristoteles, dan bahkan sebelum itu, hampir seluruhnya mengakui bahwa logika dan matematika merupakan disiplin yang bertalian erat. Hingga pertengahan abad kesembilanbelas, kebanyakan filsuf akan mengatakan pertalian tersebut terbatas pada aritmetika pada khususnya, yang di dalamnya fungsi-fungsi seperti penambahan, pengurangan, pengalian, dan pembagian mempunyai analogi yang jelas dengan operator-operator logika seperti “dan”, “tidak”, dan sebagainya. Namun kemudian seorang cendekiawan yang bernama George Boole (1815-1864) menulis buku yang mempertahankan sesuatu yang ia sebut “Aljabar Logika”. Ia memperagakan bahwa hubungan aljabarik pun bertalian erat dengan hubungan logis dalam banyak hal.

Walaupun ide-ide Boole terlalu rumit untuk dicermati di sebuah matakuliah pengantar, saya menyebut penemuannya karena saya yakin bahwa penemuan serupa menanti kita di kawasan geometri. Karena alasan ini, saya telah menggunakan beberapa diagram sederhana, di keseluruhan matakuliah ini, dengan cara yang sesuai dengan sesuatu yang saya sebut “Geometri Logika”. Pada pekan ini saya akan menjelaskan secara rinci bagaimana diagram-diagram itu dan diagram-diagram lain pada aktualnya berfungsi sebagai “peta-peta” hubungan logis secara tepat. Kuliah pertama akan memeriksa cara penyusunan peta yang bersesuaian dengan hubungan analitik, sedangkan kuliah kedua dengan hubungan sintetik. Lalu Kuliah 15 akan menyediakan banyak contoh tentang bagaimana kita bisa memanfaatkan peta-peta tersebut untuk mendorong dan memperluas wawasan kita.

Suatu analogi yang sempurna bisa dibangun antara struktur gambar-gambar geometris sederhana dan jenis-jenis pembedaan logis yang paling mendasar, meskipun ini jarang, kalau pernah, diakui sepenuhnya di masa lalu. Butir-awal analogi ini adalah hukum analitik identitas (A = A); ini mengasumsikan bahwa sesuatu “ialah sebagaimana adanya” (a thing is “what it is”). Untuk memilih diagram akurat yang dapat melambangkan hukum logika yang paling sederhana ini, yang kita butuhkan hanyalah memikirkan gambar geometris yang paling sederhana: sebuah titik. Secara teknis, titik itu berada sebagai posisi tunggal, tanpa pelebaran nyata ke arah mana pun, walau tentu saja bintik hitam yang melambangkan titik di Gambar V.1 pasti sedikit-banyak memiliki pelebaran supaya kita dapat melihat posisinya.

Gambar V.1: Titik sebagai Peta Hubungan Identik

Fungsi hukum non-kontradiksi adalah memperlawankan “A” yang sendirian dalam hukum identitas dengan lawanan (opposite)-nya, “-A”. Gambar geometris yang memperlebar suatu titik dengan arah tunggal disebut garis. Tentu saja, ada dua jenis garis: lurus dan lengkung. Begitu pula, ada dua cara yang baik perihal penggambaran oposisi logis antara “A” dan ”-A” dalam bentuk gambar geometris: dengan menggunakan dua ujung segmen garis, atau dengan memakai sisi dalam dan sisi luar lingkaran, seperti terlihat di Gambar V.2:

(a) Lingkaran (b) Garis

Gambar V.2: Dua Cara Pemetaan 1LAR

Perhatikanlah bahwa saya melabeli gambar-gambar itu dengan “+” dan “-“ saja. Simbol-simbol ini diturunkan langsung dari hukum non-kontradiksi, hanya dengan menjatuhkan “A” dari kedua sisi per[tidak]samaan “A ? -A”. “A” adalah lambang formal “isi”, sehingga menjatuhkan simbol ini menyiratkan, dengan cukup baik, bahwa dalam Geometri Logika, kita hanya memperhatikan bentuk perangkat-perangkat konsep yang kita pakai yang pada logikanya telanjang. Karena ciri sederhana ini muncul dari hukum logika analitik, saya menyebutnya “hubungan analitik tingkat-satu” (atau “1LAR”). Seperti yang akan kita saksikan, pelambangan hukum ini dengan persamaan yang lebih sederhana, “+ ? -“ (yakni positif tidak sama dengan negatif), jauh mempermudah penanganan lawanan-lawanan logis yang tingkatnya lebih tinggi dan lebih rumit.

Segmen garis dan lingkaran bisa dimanfaatkan sebagai peta segala pembedaan yang pada dasarnya antara dua sebutan (term) yang berlawanan. Pembedaan sedemikian itu, seperti yang kita pelajari dari Chuang Tzu pekan lalu, sudah lazim dalam cara pikir kita sehari-hari di dunia ini. Kita biasanya membagi benda-benda ke dalam pasangan-pasangan lawanan: pria-wanita, siang-malam, panas-dingin, dan sebagainya. Dalam kebanyakan hal, saya yakin segmen garis menyodorkan cara tertepat untuk melambangkan pembedaan-pembedaan semacam itu. Karena lingkaran menetapkan tapal batas antara “sisi luar” dan “sisi dalam”, kita seyogyanya menggunakan gambar ini hanya bila ada ketidakseimbangan antara dua sebutan yang dibicarakan—seperti, misalnya, bila satu sebutan bertindak sebagai pembatas sebutan lain, tetapi tidak sebaliknya.

Sekarang jika kita hendak berhenti di sini, Geometri Logika akan menjadi pokok pembicaraan yang tidak begitu menarik. Tak seorang pun berkesulitan untuk melihat pertalian logis antara sepasang sebutan yang berlawanan, belum lagi sebutan tunggal yang bertalian dengan diri sendiri. Penggunaan titik, segmen garis, atau juga lingkaran dengan cara sedemikian itu berfaedah hanya bila sebutan-sebutan yang dibicarakan tidak menetapkan lawanan yang tajam. Begitulah yang berlaku, terutama terhadap lingkaran. Umpamanya, pemanfaatan lingkaran untuk mewakili pembedaan Kant antara kebebalan-nisaya manusia dan pengetahuan-nirmustahil manusia, seperti yang kita terapkan di Kuliah 7 (lihat Gambar III.5 dan III.10), mempermudah kita untuk menanamkan di benak kita pertalian yang tepat antara keduanya, dengan yang terdahulu membatasi daerah yang terkemudian.

Dalam hal apa pun, salah satu alat yang paling memikat dan bermanfaat dalam Geometri Logika muncul dari penerapan hukum non-kontradiksi itu sendiri secara sederhana. Dengan demikian, saya mengacu pada hal-hal yang mencakup masing-masing dari sepasang konsep yang berlawanan. Sebagai contoh, mari kita bayangkan konsep umum “satu hari”. Kita semua tahu bagaimana mengerjakan proses analitiknya yang sederhana, sehingga kita membagi “satu hari” menjadi dua jenis tengahan yang kurang-lebih setara dan berlawanan, yang disebut “siang hari” dan “malam hari” (yakni bukan “siang hari”). Ini merupakan contoh bagus tentang 1LAR yang khas. Akan tetapi, sebagaimana pada kebanyakan 1LAR, jika kita berusaha menerapkan pembagian ketat ini pada segala waktu di suatu hari, kita dapati ada waktu-waktu tertentu selama hari itu yang kita bimbangi apakah tergolong “siang hari” ataukah “malam hari”; dan hasilnya, kita membuat pembedan analitik lebih lanjut, antara “maghrib” dan “fajar”.

Untuk menerjemahkan ini ke dalam bentuk peralatan logika kita, dengan memakai kombinasi “+” dan “-“, untuk menggantikan isi aktual pembedaan kita, yang kita perlukan hanyalah menambahkan sebutan “+” dan “-“ lainnya, masing-masing, pada setiap sebutan-asli dari 1LAR sederhana itu. Hal ini menghadirkan empat “unsur” (Yaitu kombinasi satu sebutan +/- atau lebih) “hubungan analitik tingkat-dua” (atau “2LAR”) sebagai berikut:

-- +- -+ ++

Saya menyebut unsur pertama dan terakhir (yakni “--“ dan “++”) murni, karena kedua sebutannya sama, sedangkan kesua unsur tengahnya (yakni “+-“ dan “-+”) saya sebut campuran, karena mengkombinasikan satu “+” dan satu “-“.

Jika satu pasang lawanan terwakili oleh satu segmen garis, maka dua pasang oposisi bisa terwakili sebaik-baiknya oleh kombinasi dari dua segmen garis. Seperti yang telah kita saksikan pada banyak kesempatan, empat titik akhir pada suatu salib dapat berfungsi sebagai cara pelambangan hubungan lipat-empat semacam ini secara sederhana dan seimbang. Namun 2LAR ini pun bisa dilambangkan juga dengan empat sudut bujursangkar (bandingkan dengan Gambar II.3). Saya memetakan empat unsur tersebut pada salib dan bujursangkar dengan cara berikut ini:

++ ++ -+

-+ +-

-- +- --

(a) salib (b) bujur sangkar

Gambar V.3: Dua Cara Pemetaan 2LAR

Posisi empat unsur dan arah anak panah pada setiap peta tersebut bersifat manasuka dalam hal tertentu. Dengan kata lain, unsur-unsur yang sama bisa ditata dengan sejumlah cara yang berbeda-beda dan masih melambangkan 2LAR secara akurat. Akan tetapi, setelah bereksperimen dengan semua kemungkinan cara penyusunan peta sedemikian ini, saya telah sampai pada simpulan bahwa dua contoh ini melambangkan pola yang paling umum dan tepat. Lagipula, kedua peta tersebut mengikuti serangkaian aturan tertentu yang bisa membantu kita menghindari kerancuan dan ketidakkonsistenan dalam penyusunan peta-peta kita—kendati keduanya mungkin tidak lebih baik daripada beberapa perangkat aturan alternatif. Aturan yang saya pilih cukup sederhana: (1) unsur “+” ditempatkan di atas dan/atau kiri unsur “--“ bilamana mungkin, dengan memberi prioritas pada sebutan yang muncul lebih dahulu di setiap unsur; (2) suatu anak panah antara dua unsur dengan sebutan yang sama di posisi pertama itu menunjukkan arah menjauhi unsur murni; (3) suatu anak panah antara dua unsur dengan sebutan yang berbeda di posisi pertama itu menunjukkan arah mendekati unsur murni; dan (4) suatu anak panah antara dua unsur yang masing-masing mengandung satu sebutan saja (yaitu oposisi sederhana antara “+” dan “-“) harus digandakan ujung panahnya untuk menggambarkan keregangan atau keseimbangannya.

Unsur-unsur itu dipetakan pada salib di Gambar V.3a menurut lawanan komplementer masing-masing. Itu berarti, dua unsur yang terletak pada ujung-ujung yang berlawanan di setiap segmen garis akan sama-sama memiliki satu unsur-bersama. Umpamanya, sebutan pertama di kedua unsur mungkin “+”, sementara sebutan kedua adalah “+” di satu pihak dan “-“ di pihak lain. Sebaliknya, unsur-unsur yang dipetakan pada bujursangkar di Gambar V.3b diatur menurut lawanan kontradikter masing-masing. Itu berarti, unsur pada sudut mana pun di bujursangkar itu tidak saling meliputi sama sekali dengan unsur pada sudut yang berlawanan. Umpamanya, jika unsur di satu sudut mempunyai “+” di posisi pertama, maka unsur di sudut yang berlawanan pasti mempunyai “-“ di posisi tersebut; dan begitu pula untuk posisi kedua.

Pada faktanya, bujursangkat merupakan satu gambar geometris yang hampir selalu bisa ditemukan di sebagian besar buku-ajar logika. Inilah basis formal gambar yang biasanya disebut “bujursangkar oposisi”. Bujursangkar ini ternyata sangat berguna bagi para logikawan dalam mnejelaskan hubungan formal antara proposisi-proposisi yang saling berlawanan dengan cara lain (yakni sebagai “kontradiksi” atau sebagai “lawan”). Akan tetapi, saya tidak hendak memikirkan penerapan yang terkenal itu di sini. Alih-alih, karena saya telah menggunakan salib sebagai peta pada banyak kesempatan di kuliah-kuliah ini, mari kita perhatikan lebih dekat bagaimana salib dapat melambangkan pertalian antara lawanan-lawanan komplementer.

Salib itu memungkinkan kita untuk melukiskan empat tipe pertalian logis “tingkat pertama” yang berlainan (yaitu oposisi-oposisi +/- yang sederhana) antarrangkaian empta konsep yang berlawanan semacam itu. Yang pertama dan yang kedua bisa disebut tipe-tipe “primer”. Tipe pertama ditunjukkan dengan sebutan pertama di setiap unsur; seperti yang kita lihat di Gambar V.3a, sebutan pertama pada kedua ujung setiap sumbu salib itu sama. Jadi, pada aktualnya sebutan pertama di setiap unsur melabeli sumbu itu sendiri: karena itu, sumbu vertikal bisa disebut sumbu “+”, dan sumbu horisontal bisa disebut sumbu “-“. Tipe kedua ditunjukkan dengan sebutan kedua di setiap unsur, dan menandakan perlawanan antara dua ujung sumbu mana pun. Jadi, sebutan kedua di setiap unsur yang dipetakan pada salib 2LAR itu melambangkan oposisi “kutub” (yaitu komplementer)—suatu oposisi antara dua konsep yang juga sama-sama memiliki unsur-bersama. Faktor-bersama ini ditunjukkan dengan sebutan-pertama kedua unsur pada sumbu salib yang ada: + untuk vertikal dan – untuk horisontal.

Tipe pertalian tingkat-satu yang ketiga dan keempat yang terlihat pada salib itu bisa disebut tipe-tipe “sub-ordinat” karena tidak sejelas dua tipe “primer”. Oleh sebab itu, bila kita ingin menonjolkan tipe ketiga dan keempat, ada gunanya menggambar garis diagonal melalui pusat salib, dari atas-kanan ke bawah-kiri atau pun dari atas-kiri ke bawah-kanan. Garis diagonal terdahulu, seperti yang tampak di Gambar I.1, III.3, dan IV.5, menonjolkan pertalian komplementer sekunder yang ada antara unsur-unsur dengan sebutan pertama yang berbeda, tetapi dengan sebutan kedua yang sama (yakni antara “--" dan “+-“, dan antara “-+” dan “++”). Garis diagonal terklemudian menyoroti tipe pertalian tingkat-satu yang keempat, antara pasangan oposisi-oposisi kontradikter (yaitu antara dua unsur murni, “++” dan “--", dan antara dua unsur campuran, “+-“ dan “-+”). Saya belum memanfaatkan tipe garis diagonal ini di pola-pola yang saya pakai sejauh ini, namun ini sesungguhnya bisa ditambahkan pada salib kapan saja kita ingin secara khusus menonjolkan dua pasang konsep yang bertolak belakang di 2LAR yang ada.

Pemahaman jaring pertalian logis yang rumit yang ada di dalam segala rangkaian konsep-konsep penyusun 2LAR itu mempermudah pengamatan kita bahwa salib itu tidak bisa digunakan dengan tepat untuk memetakan segala pertalian antarrangkaian empat konsep yang dipilih secara acak. Sekurang-kurangnya, jika kita menggunakannya dengan cara ini, kita tidak mungkin menggunakan salib untuk melambangkan bentuk logis suatu 2LAR. Dalam hal itu, salib sehebat-hebatnya hanya akan menjadi gambar yang cantik, dan seburuk-buruknya akan menjadi penyederhanaan berlebihan yang menyesatkan. Ini karena yang mesti dipetakan pada salib itu hanyalah rangkaian konsep yang bisa memperlihatkan rangkaian pertalian yang terdefinisikan di atas, dan bisa diwakili oleh empat unsur +/- 2LAR.

Dengan adanya peringatan ini, sekarang saya dapat menambahkan bahwa pada aktualnya ada metode pengujian yang cukup sederhana terhadap segala rangkaian empat konsep yang kita kira mungkin terkait menurut bentuk 2LAR. Yang harus kita lakukan hanyalah menemukan dua pertanyaan ya-atau-tidak yang jawaban-jawabannya, bila diletakkan bersama-sama, menyiratkan deskripsi-deskripsi yang sederhana tentang empat konsep yang berada di depan kita. Jadi, misalnya, uintuk membuktikan bahwa empat konsep yang disebut di atas, “siang hari”, “malam hari”, “maghrib”, dan “fajar”, merupakan 2LAR, yang perlu kita lakukan hanyalah menempatkan dua pertanyaan: (1) Apakah jelas-jelas siang hari atau jelas-jelas malam hari (sebagai lawan terhadap jangka-waktu transisi)? dan (2) Apakah lebih terang daripada titik-waktu lawannya? Ini menimbulkan empat situasi yang bolehjadi, yang bersesuaian dengan empat unsur suatu 2LAR sebagai berikut:

++ Ya, jelas-jelas, dan ya, lebih terang (= “siang hari”)

+- Ya, jelas-jelas, tetapi tidak lebih terang (= “malam hari”)

-+ Tidak jelas-jelas, tetapi ya, lebih terang (= “fajar”)

-- Tidak jelas-jelas, dan tidak lebih terang (= “maghrib”)

Ini menunjukkan bahwa empat sebutan yang dibicarakan ini bisa dipetakan dengan tepat pada salib 2LAR, seperti yang terlihat di Gambar V.4a.

Siang Hari

jelas-jelas, lebih terang

Fajar Maghrib

tidak jelas-jelas tidak jelas-jelas

lebih terang lebih gelap

Malam Hari

jelas-jelas, lebih gelap

(a) Empat Bagian Hari

Pelangi

hujan, ada matahari

Matahari Bersinar Berawan

tidak hujan, tidak hujan

ada matahari tiada matahari

Hujan

hujan, tiada matahari

(b) Empat Keadaan Cuaca

Gambar V.4: Dua Contoh Peta Salib 2LAR

Barangkali saya mesti menyebut juga bahwa kita tidak bisa menghasilkan suatu 2 LAR yang tepat dengan mengkombinasikan segala pasang pertanyaan yang dipilih secara acak. Setidak-tidaknya, kita harus siap akan kemungkinan bahwa dalam rangka menyusun suatu 2LAR, satu atau lebih kemungkinan jawaban itu ujung-ujungnya memaparkan suatu konsep kontradiktif-diri, atau situasi mustahil. Karena alasan ini, saya menggunakan istilah “sempurna” untuk menyebut suatu 2LAR (atau hubungan logis apa pun) yang semua kemungkinan logis unsurnya juga melambangkan kemungkinan nyata. Umpamanya, pikirkanlah dua pertanyaan: (1) Apakah keadaanya hujan? dan (2) Apakah matahari sedang bersinar? Pada mulanya, hanya tiga dari empat kombinasi jawaban terhadap pertanyaan-pertanyaan ini yang tampaknya melukiskan kemungkinan nyata. Jika kita jawab “Ya” terhadap kedua pertanyaan, maka mungkin kelihatannya kita mendapati suatu kombinasi yang mustahil, karena ketika hujan (sekurang-kurangnya di bumi ini), keadaannya berawan, tidak bermentari. Jika ini yang terjadi, maka dua pertanyaan tersebut akan mewujudkan 2 LAR yang tidak sempurna. Akan tetapi, bila opsi keempat ini kita pikirkan dengan lebih mendalam, akan kita sadari bahwa ini pun melambangkan kemungkinan yang realistis. (Seperti yang hendak kita saksikan di sepanjang pekan ini, sering muncul kejutan-kejutan manakalka kita manfaatkan Geometri Logika sebagai alat bantu untuk perenungan kita.) Matahari kadangkala tetap bersinar kendati hujan mengguyur: inilah yang terjadi tatkala kita melihat pelangi! Karenanya, contoh ini pun, sebagaimana yang terlihat di Gambar V.4b, menandakan 2 LAR yang sempurna, seraya pada saat itu juga melukiskan bagaimana peta-peta sedemikian itu bisa membantu kita memperoleh wawasan-wawasan baru. (Kebetulan, jika pertanyaan kedua adalah “Apakah keadaannya berawan?”, maka ini akan menjadi 2LAR yang tidak sempurna karena jawaban “Tidak”-nya tidak bisa dikombinasikan dengan jawaban “Ya” atas pertanyaan pertama.)

Ingat peta tentang empat unsur yang saya sajikan di Kuliah 4 (lihat Gambar II.4)? sekarang karena kita telah menganalisis struktur formal pembedaan yang dipetakan pada salib, sebetulnya kita dapat mengetes perangkat konsep tradisional itu untuk mengetahui apakah ini menandakan 2LAR yang sempurna ataukah tidak. Jika api adalah “++” dan air adalah “--", maka kita akan menduga unsur-unsur ini adalah lawanan-lawanan kontradikter. Ternyata memang demikian. Air memadamkan api, dan api mengubah air menjadi uap. Begitu pula, jika bumi adalah “-+” dan udara adalah “+-“, kita akan menduga bumi dan udara saling berlawanan. Ternyata memang demikian. Bumi dan udara tidak pernah bercampur! Bagaimana dengan lawanan-lawanan komplementer? Di sini kita dapatkan hasil-hasil yang sama-sama tepat: api membutuhkan udara dan bumi (yaitu bahan bakar) untuk terus membara; air dapat bercampur dengan udara (seperti di soda) dan dengan bumi (seperti di lumpur). Jadi, walaupun orang-orang Yunani kuno belum mengembangkan Geometri Logika, mereka secara naluriah mampu memilih bahan-bahan, sebagai empat unsur dasar mereka, yang dalam kehidupan nyata bersesuaian dengan bentuk suatu 2LAR yang sempurna.

Tentu saja, pada aktualnya ada lebih dari empat “unsur” fisik di alam semesta; begitu pula, hari bisa dibagi menjadi lebih dari empat bagian saja, dan cuaca pun memiliki jauh lebih dari empat variasi saja! Dengan jalan yang sama, proses pembagian analitik dapat dan memang berlangsung terus-menerus, yang membentuk pola hubungan yang semakin rumit antara kelompok-kelompok konsep. Di kuliah ini kita tidak mempunyai waktu untuk memeriksa hubungan-hubungan kompleks yang tercipta dengan “tingkat-tingkat” pembagian analitik “yang lebih tinggi”. Akan tetapi, saya hendak menyebut satu contoh akhir. Namun pertama-tama saya mesti menunjukkan bahwa, entah seberapa jauh kita melangkah dalam proses pembagian analitik, pola-polanya akan senantiasa mengikuti rumus yang amat sederhana ini:

C = 2^t

Di sini, “C” mengacu pada jumlah total unsur berlainan yang bolehjadi, sedangkan “t” mengacu pada jumlah sebutan +/- di setiap unsur. Kebetulan, “t” ini selalu identik dengan bilangan tingkat. Jadi, seperti yang telah kita saksikan, jumlah divisi yang diperlukan untuk membangun suatu 2LAR adalah dua, jumlah sebutan di setiap unsur yang dihasilkan adalah dua juga, jumlah total unsur-unsurnya adalah empat (2² = 4). Secara demikian, jumlah divisi yang diperlukan untuk membangun suatu 3LAR adalah tiga, jumlah sebutan di setiap unsur yang dihasilkan adalah tiga, dan jumlah total unsur-unsurnya adalah delapan (2³ = 8).

Semakin tinggi tingkat hubungan analitik, semakin rumit peta yang harus disusun untuk menggambarkan secara akurat semua hubungan logis yang terlibat. Sebuah contoh yang baik tentang sistem yang serumit ini bisa didapatkan di I Ching, buku Cina kuno tentang kebijaksanaan. Buku ini memaparkan serangkaian 64 “heksagram” (yaitu gambar-gambar enam bagian), yang masing-masing melambangkan beberapa jenis situasi kehidupan. Buku ini pada asalnya digunakan terutama untuk meramalkan kejadian-kejadian masa depan: dengan secara manasuka, melempar dadu misalnya, orang-orang memilih dua dari 64 heksagram; transformasi dari satu heksagram ke heksagram lainnya itu kemudian dipakai sebagai dasar untuk menjawab pertanyaan, biasanya mengenai bagaimana beberapa situasi sekarang akan berubah di masa depan. (Karenanya, ini juga disebut Kitab Perubahan.) Untuk tujuan kita, tentu saja, dayaramal I Ching itu bukan atraksi utamanya; bentuk logikanyalah yang memikat kita. Ini karena 64 heksagram tersebut pada aktualnya berfungsi sebagai anasir 6LAR dengan enam sebutan. Cara tradisional untuk melambangkan sistem kemungkinan logis ini adalah menggunakan rangkaian enam garis utuh atau putus-putus yang memerikan setiap heksagram. Kita dapat menerjemahkan sistem ini langsugn menjadi susunan yang tadi kita saksikan, cukup dengan menggantikan garis-garis utuh dengan “+” dan garis patah-patah dengan “-“. Jika kita menata unsur-unsur tersebut menurut lawanan kontradikter masing-masing (sebagaimana yang biasanya dilakukan dalam penggunaan I Ching), maka pertalian yang rumit antarheksagram ini bisa dipetakan pada suatu bulatan yang, bila dicuatkan pada permukaan datar sehingga kutub-kutub yang berlawanan di bulatan itu digambarkan sebagai pusat dan keliling lingkaran, terlihat seperti ini:

Gambar V.5: Peta 6LAR dalam I Ching

Jangan khawatir bila peta ini membingungkan anda. Peta ini dimaksudkan untuk menyajikan secara sepintas bentuk logika sistem konsep-konsep yang amat rumit. Jika anda kurang mengenal sistem tersebut, peta ini mungkin tidak begitu bermakna. Namun demikian, saya hendak mengakhiri kuliah pada jam ini dengan cukup menunjukkan bahwa peta ini mengandung kesamaan yang mencolok dengan gambnar-gambar simetris yang digunakan di beberapa agama Timur (yang disebut “mandala”). Mandala semacam ini dibentuk bukan untuk menerangkan struktur logis sekumpulan konsep, melainkan justru untuk merangsang wawasan-wawasan baru (dan akhirnya, “pencerahan”) pada diri orang yang memanfaatkannya sebagai alat meditasi (lihat DW 157-159). Seperti yang hendak kita saksikan di Kuliah mendatang, Geometri Logika itu sendiri juga tidak terbatas pada penerapan analitik, tetapi pada aktualnya bersinggungan dengan jalan hidup kita.

14. Pemetaan Hubungan Sintetik

Di kuliah terdahulu, kita saksikan pola-pola logis terbentuk secara teratur ketika kita menggunakan logika analitik dalam perpikiran kita. Jenis pola ini, kita dapati, bisa dikaitkan langsung dengan pola-pola yang dilambangkan dengan beberapa gambar geometris sederhana. Jangan terkejut dengan fakta ini. Pada kedua hal itu, pola-pola tersebut muncul di benak kita. Dengan mengakui pola-pola teratur ini, Kant menyiratkan bahwa akal itu sendiri berisi struktur arsitektonik yang tetap. Usulannya yang ia sebut “kesatuan arsitektonik” akal ini merupakan aspek yang tak terpisahkan dari pendekatan apriorinya. Ia menegaskan bahwa ada syarat-perlu tertentu untuk kemungkinan bahwa segala pengalaman manusia (lihat Kuliah 8) mengasumsikan bahwa akan manusia berjalan menurut suatu aturan yang tetap. Karena akal menetapkan aturan—arsitektonik—ini bagi kita, filsuf-filsuf seyogyanya sungguh-sungguh memahami dan menurutinya dengan sebaik-baiknya manakala mereka mengambil perspektif apriori untuk berfilsafaat (yaitu manakala mereka lebih mengundang hal-hal yang ditanamkan oleh benak pada pengalaman daripada hal-hal yang ditarik oleh akal dari pengalaman). Kant yakin, filsuf-flsuf seharusnya mengakui bahwa pola-pola ini berfungsi sebagai “rencana” apriori untuk menyusun sistem filosofis, seperti halnya rancangan arsitek yang digunakan oleh kontraktor bangunan sebagai rencana untuk mendirikan bangunan. Karenanya, tidaklah aneh bahwa Kant menganggap Pithagoras (kira-kira 569-475 S.M.), bukan Thales, selaku filsuf sejati pertama (lihat OST 392); karena Pitagoras tidak berfokus pada persoalan-persoalan metafisis, tetapi pada matematika dan mistisisme bilangan.

Logika adalah sejenis perspektif apriori (lihat Gambar IV.4); jadi, kita jangan terkejut bila mendapati pola-pola numerik seperti itu memainkan peran penting di bagian filsafat ini. Akan tetapi, pola-pola logis tidak hanya berkaitan dengan cara pikir apriori kita. Pithagoras pun mengkaui, pola-pola itu juga bertalian erat dengan cara hidup kita. Itulah salah satu alasan mengapa kuliah terdahulu saya tutup dengan sebuah contoh dari filsafat Cina. Di Cina purba, I Ching tidak pernah dianggap hanya sebagai tabel logika [yang melambangkan] bentuk-bentuk pikiran apriori. Kebanyakan—barangkali bahkan semua—orang yang menggunakannya pun tidak menyadari struktur logisnya yang teratur, seperti 6LAR yang sempurna. Lebih tepatnya, mereka memanfaatkannya secara intuitif, sebagai refleksi terhadap perubahan situasi kehidupan mereka sehari-hari yang pernah ada. Di dunia nyata, benda-benda tidak selamanya saling berlawanan, seperti halnya konsep-konsep yang mungkin anda yakini. Begitu kita akui fakta ini, bisa saja kita pandang bahwa garis di Gambar V.2b tidak lagi melukiskan pemisahan mutlak, yang memerlukan pilihan antara dua jenis yang diskrit, tetapi melambangkan rangkaian kontinuitas, yang mengandung tingkatan-tingkatan yang tak terhingga.

Pada faktanya, ada simbol lain dari tradisi Cina yang menampilkan fungsi sintetik yang serupa, walaupun ini bisa juga berfungsi sebagai peta hubungan analitik. Di sini saya berpikir tentang simbol “Tai Chi” yang masyhur, yang menggambarkan oposisi antara kekuatan yin (gelap) dan yang (terang). Seperti yang terlihat di Gambar V.6, simbol ini dapat dianggap sebagai cara lain yang sederhana untuk memetakan 2LAR. Akan tetapi, dalam tradisi Cina, nilai simbolik utamanya amat berbeda, karena ini dipandang sebagai gambaran fakta bahwa dalam kehidupan nyata, konsep-konsep, pengalaman-pengalaman, kekuatan-kekuatan, dan lain-lain yang berlawanan itu tidak hanya saling bergantung demi eksistensi mereka sendiri, tetapi pada aktualnya saling bergabung seiring dengan berjalannya waktu. Karena inilah dua tengahannya tersusun dalam bentuk air mata, yang mengkonotasikan pergerakan. Lebih-lebih, tepat di tengah-tengah bagian besar dari setiap “air mata”, kita dapati kekuatan yang berlawanan. Ini, seperti anak panah di setiap sumbu salib 2LAR, menggambarkan jalan menyatunya hal-hal yang berlawanan.

Gambar V.6: 2LAR Yang Tersirat dalam Tai Chi

Di Kuliah 12 kita perhatikan bahwa kecenderungan hal-hal yang berlawanan untuk menjadi “sama” ini, sebagaimana yang dinyatakan oleh Heraklitus, pada aktualnya merupakan pokok pembicaraan logika sintetik, bukan analitik, yang tepat. Jadi, sekarang saya hendak merambah cara pakai Geometri Logika untuk menyusun gambar hubungan-hubungan sintetik yang logis secara akurat. Seperti logika analitik, logika sintetik juga berawal dari titik, tetapi titik ini sekarang dianggap telah mengandung sepasang hal yang berlawanan dengan sendirinya. Mengapa? Karena logika sintetik tidak didasarkan pada hukum identitas dan non-kontradiksi, tetapi pada hukum non-identitas (A ? A) dan kontradiksi (A = -A). Karenanya, untuk menggambarkan ekstensinya, kita harus menarik garis yang tidak satu arah (dari A ke –A), tetapi dua arah (dari x ke A dan –A secara serempak). Jadi, gambar geometris terbaik yang melambangkan hubungan sintetik “tingkat pertama” (disingkat “1LSR”) atau “sederhana” ini adalah segitiga. Proses lipat-tiga ini bisa mengacu pada pembagian sintetik-asal dari titik yang non-identik menuju dua titik yang berlawanan atau pada pemaduan sintetik dari dua titik yang berlawanan menuju satu keutuhan baru (bandingkan Gambar I.4 dan I.2), seperti yang tampak pada Gambar V.7. pada umumnya, bilaman kita menyusun satu segitiga saja, sebaiknya digunakan tanda “x” untuk melambangkan sebutan ketiga dalam hubungan sintetik. Ini karena sbutan ketiga ini dalam hal tertentu merupakan sesuatu yang “tak dikenal” yang muncul dari dua sebutan yang “dikenal”, “+” dan “-“, yang membawa sifat dasar masing-masing, namun melampaui keduanya. Akan tetapi, bila dua tipe segitiga sintetik ini digambar secara bersamaan (bandingkan Gambar III.2 dan V.7), cara terbaik untuk melukiskan bentuk logis keseluruhannya adalah melabeli sebutan sintetik-asal dengan “0”, untuk melambangkan fungsinya sebagai sumber bersama bagi dua hal yang berlawanan, seraya melabeli sebutan sintetik-penyimpul dengan “1”, untuk melambangkan fungsinya sebagai penyatuan kembali akhir dari dua hal yang berlawanan dengan renggang itu.

(a) Sintesis Asal (b) Sintesis Akhir

Gambar V.7: Segitiga sebagai Peta 1LSR

Cara lain untuk memetakan 1LSR adalah menggunakan lingkaran yang terdapat pada Gambar V.2a, dengan melabeli keliling lingkaran dengan “x”. Ini wajar karena tapal batas tersebut ikut serta pada baik sisi luar maupun sisi dalam lingkaran, tepat seperti “x” yang ikut serta pada “+” dan “-“ sekaligus. Oleh sebab itu, bilaman kita pakai lingkaran sebagai peta logis, konsep yang melabeli keliling lingkaran mesti memenuhi fungsi sintetik sehubungan sengan dua konsep berlawanan yang dipisahkan olehnya. Akan tetapi, logika sintetik, seperti logika analitik, juga mempunyai tingkat hubungan yang lebih tinggi; dan segitiga memiliki penerapan yang lebih alamiah daripada lingkaran untuk hubungan-hubungan yang lebih tinggi, sehingga saya akan ememperlakukan segitiga sebagai peta baku 1LSR.

Hubungan sintetik tingkat-dua (2LSR) bisa disusun dengan menganggap bahwa masing-masing dari ketiga sebutan itu, “+”, “-“, dan “x”, menghasilkan hubungan sintetiknya sendiri. Ini menelurkan sembilan unsur 2LSR:

++ -+ x+

+- -- x-

+x -x xx

Peta yang baik untuk 2LSR adalah bintang berujung-sembilan, yang tersusun dengan serangkaian tiga segitiga yang saling berpotongan, walau ada juga kemungkinan lain. Demi maksud kita sekarang, kita tidak perlu sampai pada rincian hubungan-hubungan sintetik tingkat-tinggi ini. Alih-alih, cukup ditunjukkan bahwa rumus yang mengatur pola-pola yang akan tampak pada setiap tingkat itu adalah

C = 3^t

Di sini, “C” lagi-lagi mengacu pada jumlah total unsur berlainan yang boleh-jadi, sedangkan “t” mengacu pada tidak saja jumlah sebutan, tetapi juga pada bilangan tingkat. Saya harap anda bereksperimen sendiri dengan beberapa [hubungan sintetik] yang tingkatnya lebih tinggi.

Pemetaan keteraturan hubungan logis tingkat-tinggi, seperti yang terlukis dalam Gambar V.5, lebih cocok untuk hubungan analitik daripada untuk hubungan sintetik. Ini karena hubungan analitik dihasilkan dengan pembagian satu keutuhan menjadi bagian-bagian diskrit, sedangkan hubungan sintetik dihasilkan dengan pemaduan bagian-bagian untuk menghasilkan satu keutuhan yang lebih besar. Karena keutuhan-keutuhan yang baru ini menggabungkan lawanan-lawanan bersama-sama dengan cara yang secara khas misterius, tingkat-tingkat-tinggi itu cenderung menghasilkan jaringan hubungan rumit yang tampaknya semrawut. Oleh sebab itu, alih-alih memetakan contoh hubungan sintetik tingkat-tinggi di sini, saya hendak membahas bagaimana logika sintetik bisa menerangkan salah satu perkembangan sains yang paling menarik selama seperempat abad terakhir abad keduapuluh. “Teori Kekacauan”, yang juga disebut “dinamika non-linier”, agak mengagetkan bidang fisika matematis yang baru yang berpotensi besar sekali untuk menjelaskan beberapa aspek kehidupan manusia yang paling misterius. Singkatnya, teori ini mengklaim bahwa tatanan muncul dari kekacauan: bila kita mengamati sistem-sistem seutuhnya, bagian-bagiannya tampaknya saling berhubungan secara untung-untungan; meskipun pada tingkat yang lebih rendah, sistem yang sama bisa menampilkan tingkat tatanan yang tinggi. Ilustrasi khas tentang pengaruh jangka-panjang yang dapat dimiliki oleh kekacauan terhadap dunia adalah pernyataan bahwa “kepakan sayap kupu-kupu di New York bisa menyebabkan perubahan iklim di Hong Kong”. Bagaimana ini dapat benar, bila tiada hubungan sebab-akibat yang teramati antara keduanya? Saya yakin jawabannya terletak pada anggapan bahwa kekacauan merupakan hubungan sintetik tingkat-tinggi. Dalam kasus ini, “penyebab” yang diacu di sini jangan ditafsirkan sebagai jenis penyebab yang biasanya dapat dipahami melalui logika analitik. Tepatnya, ini seperti interaksi yang saling menguntungkan antara sehimpunan besar segitiga 1LSR yang berjalin-berkelindan, yang kombinasi sintesisnya tidak tunduk kepada analisis yang ketat.

Salah satu alasan yang baik tentang mengapa kita tidak mencurahkan waktu yang lebih banyak untuk memeriksa hubungan sintetik yang tingkatnya lebih tinggi adalah bahwa 1LSR mempunyai aplikasi lain yang lebih mudah untuk dipetakan dan juga berfaedah bagi filsafat. Tepat seperti yang kita lihat di Kuliah 11 bahwa analisis dan sintesis sebaiknya dianggap sebagai fungsi komplementer, begitu pula logika analitik dan logika sintetik memiliki penerapan yang paling mendalam pada Geometri Logika bila keduanya digabungkan menjadi sebuah peta tunggal. Cara untuk melakukan hal ini yang paling sederhana adalah menggabungkan 1LAR dengan 1LSR, dengan bersama-sama meletakkan dua segitiga yang saling berpotongan sehingga membentuk “bintang Daud”. Enam (2x3 = 6) unsur “hubungan majemuk lipat-enam” (atau “6CR”) yang dihasilkan bisa ditempatkan pada peta semacam itu dengan cara seperti yang terlihat pada Gambar V.8, dengan sebutan pertama di setiap unsur yang melambangkan oposisi analitik antara dua segitiga tersebut. Gambar ini bisa dibentuk dengan memasang kedua segitiga di Gambar V.7 itu, lalu memutar gambar keseluruhannya sebesar 30° berlawanan dengan arah jarum jam. Pucuk 0 menjadi –x, sedangkan pucuk 1 menjadi +x.

Gambar V.8: Bintang Daud sebagai 6CR

Peta ini bisa dipakai untuk merambah pertalian logis antara dua rangkaian tiga konsep apa pun yang, kita percayai, mungkin berkaitan dengan cara ini. Umpamanya, salah seorang mahasiswa saya pernah mengajukan gagasan pembandingan tritunggal filosofis terkenal, “kebenaran, kebaikan, dan keindahan” dengan tritunggal religius terkenal, “iman, asa, dan kasih”. Cara untuk menguji apakah enam konsep ini membentuk 6CR yang sah, ataukah tidak, adalah mencari jalan untuk memetakannya pada diagram di Gambar V.8, sedemikian rupa sehingga konsep yang ditempatkan berhadap-hadapan sungguh-sungguh mempunyai karakteristik yang menjadikan konsep-konsep itu komplementer. Kita bisa memulai tugas ini dengan menyangkutkan segitiga “-“ dengan konsep filosofis dan segitiga “+” dengan konsep religius, yang berarti menetapkan 1LAR dasar. Namun, lagi-lagi, saya lebih suka anda bereksperimen sendiri dengan potongan-potongan lain, atau dengan contoh lain yang anda buat sendiri.

Salah satu cara pemaduan hubungan analitik dan sintetik lainnya adalah mengkombinasikan 1LSR sederhana dengan sebuah 2LAR. Tentu saja, duabelas unsur dari “hubungan majemuk lipat-duabelas” dapat dipetakan pada sebuah bintang berujung-duabelas; tetapi saya pikir cara yang lebih baik adalah memetakannya saja pada sebuah lingkaran, terutama karena petanya kemudian mirip dengan gambar yang tidak asing berupa arloji. Di samping itu, dengan memakai lingkaran, kita dapat membiarkan pusatnya terbuka, untuk diisi dengan gambar apa pun yang melambangkan rangkaian hubungan logis tertentu yang hendak kita soroti di antara banyak [hubungan] antarunsur yang ada. Contohnya, di Gambar V.9 saya menempatkan sebuah salib di dalam lingkaran, sehingga membaginya menjadi empat kuadran (2LAR) utama. Akan tetapi, kita bisa juga menggunakan garis, segitiga, bujursangkar, atau kombinasinya, untuk menyoroti hubungan-hubungan logis lain yang tersirat di dalam peta ini.

Gambar V.9: Lingkaran sebagai Peta 12CR

Apa guna peta serumit itu? Satu hal yang jelas bahwa Gambar V.9 bersesuaian secara tepat dengan lambang-lambang zodiak tradisional, yang terbagi ke dalam empat kelompok yang masing-masing berisi tiga [bintang] dengan cara yang sama persis. Akan tetapi, lepas dari penerangannya terhadap asal-usul “kealiman” purba semacam itu, yang biasanya dicela oleh filsuf-filsuf masa kini, kita bisa mendapati 12CR yang berlaku pada beragam bidang kehidupan dan pikiran manusia. Mengapa, umpamanya, kita membagi tahun menjadi duabelas bulan (empat musim, masing-masing selama tiga bulan)? Atau satu hari menjadi duabelas jam? Fakta-fakta semacam ini cenderung dilewatkan sebagai konvensi yang manasuka belaka. Namun barangkali fakta-fakta itu berasal dari pola pikir akal itu sendiri! Inilah keyakinan Kant; seperti yang kita lihat di Kuliah 8, daftar duabelas kategorinya cocok dengan pola empat kali tiga semacam itu (lihat Gambar III.9). Lebih lanjut, seperti yang saya kemukakan di Kant’s System of Perspectives, Kant juga memanfaatkan pola lipat-duabelas tersebut dalam menyusun argumen yang membentuk sistem Kritisnya—bahkan, pola ini merupakan bentuk dasar “rancangan arsitektonik”-nya.

Disiplin akademik lain tidak kekurangan pembedaan lipat-duabelas dengan struktur yang sama persis. Seorang ilmuwan terkenal yang bernama Maxwell, misalnya, pada abad kesembilanbelas menemukan bahwa ada duabelas bentuk gaya elektromagnetik yang khas, dan bahwa bentuk-bentuk ini bisa dikelompokkan ke dalam empat himpunan yang masing-masing berisi tiga tipe. Yang lebih mutakhir, para fisikawan kuantum telah dengan teliti menemukan duabelas tipe “quark” yang berlainan, yang merupakan balok dasar pembangun materi. Banyak sekali contoh seperti ini yang bisa dikutip. Namun penjelasan rincinya, tentang bagaimana penerapan 12CR semacam itu berjalan pada aktualnya, bukan cakupan kuliah pengantar ini. Di kuliah mendatang, kita justru hendak mengalihkan perhatian kembali ke logika sintetik itu sendiri, agar mendapatkan pahaman yang lebih baik tentang bagaimana ini berjalan dan tentang bagaimana Geometri Logika mempermudah proses pemerolehan wawasan-wawasan baru dengan secara visual menyediakan representasi perspektif-perspektif baru yang diadakan oleh logika sintetik.

15. Pemetaan Wawasan pada Perspektif Baru

Fungsi utama logika sintetik adalah menggetarkan kita sehingga kita melihat perspektif-perspektif baru. Begitu kita sadari hal ini, kita lebih mudah memahami betapa berpeluang proposisi untuk bermakna walaupun ini melanggar hukum non-kontradiksi. Penjelasannya adalah bahwa proposisi-proposisi semacam itu pada aktualnya tidak melanggar hukum Aristoteles dalam pengertian terketatnya. Aristoteles sendiri mengakui bahwa “A” bisa identik dengan “-A” jika “A” yang dibicarakan ini dipandang dari dua perspektif yang berbeda. Itulah mengapa dalam menetapkan hukum ini ia menambahkan bahwa “pada waktu yang sama, dalam hal yang sama” pada kata-kata “Tidak mungkin suatu benda adalah sesuatu dan sekaligus bukan sesuatu tersebut”. Benda-benda berubah sejalan dengan waktu, dan bisa dipaparkan secara berbeda bila dipandang dengan cara lain, sehingga dalam hal ini hukum “A ? –A” tidak berlaku. Namun sebagian besar dari kita cukup kesulitan untuk memandang dengan cara baru subyek yang tidak asing. Yang dilakukan oleh logika sintetik adalah membawa kita berhadapan muka dengan cara pikir luar biasa mengenai atau memandang subyek yang tidak asing; dan dalam melakukannya, ini memacu imajinasi kita dengan wawasan.

Dalam hal itulah fungsi Geometri Logika sama dengan fungsi logika sintetik. Keduanya merupakan instrumen yang menyediakan kita alat-alat untuk mengembangkan kemampuan kita untuk melihat persoalan-persoalan lama dengan cara-cara baru, dan dalam melakukannya, untuk memperluas wawasan kita dalam segala hal yang membingungkan kita. Sesungguhnya, bila sama-sama digunakan, dua alat logika ini barangkali merupakan penerapan praktis filsafat yang paling bermanfaat. Sebagaimana yang hendak kita perhatikan, sebuah pemahaman yang jernih tentang alat-alat ini sebetulnya dapat membantu anda dalam berpikir dan menulis dengan lebih gamblang dan lebih berwawasan di segala bidang, bukan hanya ketika menghadapi persoalan-persoalan filosofis. Oleh sebab itu, mula-mula mari kita perhatikan logika sintetik itu sendiri, dan kemudian bergerak dari sana menuju pembahasan tentang bagaimana peta-peta geometris bisa dipakai dengan cara serupa untuk meningkatkan kegamblangan dan wawasan.

Pada faktanya, logika sintetik telah dimanfaatkan oleh beberapa filsuf untuk memperlihatkan bagaimana munculnya wawasan-wawasan baru. Umpamanya, kontradiksi yang membingungkan dari Chuang Tzu dan untaian negasi yang diajukan oleh Pseudo-Dionysius (lihat Kuliah 12) bisa dianggap sebagai cara yang menyodok pembaca untuk menemukan wawasan-wawasan baru mengenai “Jalan” [yang disodokkan oleh Chuang Tzu] atau mengenai “Tuhan” [yang disodokkan oleh Pseudo-Dionysius]. Begitu pula, itu merupakan cara yang paling berfaedah untuk menafsirkan logika “dialektis” Hegel yang terkenal (lihat Gambar IV.7): gagasannya bahwa terjadi perubahan sejarah manusia bilamana dua kekuatan yang berlawanan berbenturan dan memunculkan realitas baru, yang disebut “sintesis”, sebaiknya diakui sebagai pemerian proses perubahan perspektif manusia. Bilamana perspektif kita berubah, suatu wawasan baru biasanya menyertai perubahan itu. Namun sayangnya, bahasa Hegel terlampau rumit, dan argumennya terlalu musykil untuk diikuti, sehingga akhirnya banyak orang yang justru kebingungan, bukannya memperoleh wawasan seusai membaca salah satu dari buku-bukunya. Jadi, pendekatan yang lebih baik demi maksud kita adalah mengamati seorang cendekiawan masa kini yang telah mengembangkan beberapa cara penerapan logika sintetik pada tingkat yang sangat membumi.

Dialah Edward de Bono (1933- ) yang lebih dikenal hebat sebagai pendidik daripada selaku filsuf profesional. Namun demikian, beberapa prinsip yang ia bahas di banyak bukunya berkaitan erat dengan berbagai masalah filosofis, khususnya di bidang logika. Ini karena minat utamanya ialah mengajar orang-orang berpikir secara kreatif. Dalam proses ini, ia memperagakan bahwa hukum logika sintetik bukan sekadar prinsip-prinsip abstrak yang sukar atau mustahil diterapkan, melainkan merupakan alat efektif yang bisa digunakan untuk membantu kita memecahkan berbagai jenis masalah kehidupan-nyata. Dalam bukunya, The Use of Lateral Thinking, misalnya, de Bono memanfaatkan istilah-istilah geometris untuk membuat perbedan antara cara pikir “horisontal” kita sehari-hari dan cara pikir “lateral” yang senantiasa berupaya memandang situasi-situasi lama dari perspektif-perspektif baru. (Ternyata yang horisontal cocok dengan logika analitik dan yang lateral sesuai dengan logika sintetik, walaupun de Bono tidak menggunakan istilah-istilah ini.) Ia menyatakan bahwa bilamana kita mempunyai perasaan “hancur-lebur” lantaran masalah yang tidak dapat kita pecahkan, penalarannya bukan bahwa tidak ada solusi yang terlihat, melainkan bahwa perspektif kita terlalu sempit. Karena itulah dalam situasi semacam itu, mengambil rehat singkat di sela-sela upaya kita seringkali berfaedah: tatkala kita kembali, kita lebih berkemungkinan untuk merasa bebas mengubah cara pandang terhadap masalah yang kita hadapi; dan acapkali kita dapati bahwa solusinya ada di depan mata kepala kita sendiri sejak semula!

Biarlah saya gambarkan cara pikir lateral dengan sekelumit kisah pribadi. Sewaktu saya kanak-kanak, saya biasanya sangat kesulitan menyantap ayam dengan garpu dan pisau. Saya selalu lebih suka memakai jari-jari tangan saya. Pada suatu hari saya memperhatikan betapa mudahnya kakek saya melahap ayam dengan garpu dan pisau; saya tanyai dia bagaimana ia mengerjakan hal sesulit ini dengan semudah itu. Jawabannya sederhana: “Kamu mencoba menanggalkan daging ayam dari tulangnya; yang kau perlukan hanyalah menyingkirkan tulang dari dagingnya.” Ini berpikir lateral! Dan ini berhasil: sejak semula tulang-tulang itu mengusik kenikmatan salah satu makanan favorit saya; namun manakala saya ubah cara memikirkannya, usikan itu benar-benar lenyap! Itu juga merupakan contoh penggunaan logika sintetik, karena pernyataan kakek saya itu memungkinkan saya untuk melampaui hal-hal yang sebelumnya tampaknya seperti pertentangan yang mutlak antara “Daging ayam mudah ditanggalkan dari tulangnya bila saya pakai jari-jari tangan saya” dan “Daging ayam sulit ditanggalkan dari tulangnya bila saya pakai garpu dan pisau”. Perspektif barunya, “menyingkirkan tulang dari dagingnya” memungkinkan saya untuk mensintesis “mudah” dari proposisi pertama dengan “pakai garpu dan pisau” dari proposisi kedua. Berpikir lateral senantiasa membelah cara pikir terdahulu hanya dengan cara ini, sebagaimana sumbu vertikal suatu salib membelah sumbu horisontalnya.

Di buku lainnya, yang berjudul Po: Beyond Yes and No, de Bono menyarankan alat lain untuk membuat penemuan-penemuan baru. Di buku inilah terungkap alat baru yang berakar pada logika sintetik yang bahkan jauh lebih jelas daripada berpikir lateral. Di buku ini de Bono menciptakan sebuah kata baru, “po”, sebagai cara untuk menanggapi pertanyaan yang jawaban tepatnya bukan “ya” atau pun “tidak” (atau baik “ya” maupun “tidak”). Ia menunjukkan (POints out), huruf-huruf “P-O” terdapat bersama-sama pada banyak kata yang memainkan peran penting (imPOrtant) dalam berpikir kreatif, seperti “hiPOtesis”, “puisi” (POetry), “kemungkinan” (POssiblities), “POtensial”, “berpikir POsitif”, dan “memperkirakan” (supPOse). “PO” dapat dianggap juga sebagai akronim, singkatan frase “Memprasyaratkan Lawanan” (Presuppose the Opposite). Untuk memperlihatkan bagaimana kata baru ini pada aktualnya bisa membantu kita dalam pengembangan kemampuan kita untuk memperoleh wawasan baru—yakni melihat kemungkinan-kemungkinan (POssibilities) baru, peluang-peluang (opPOrtunities) baru, tepat di atas cakrawala perspektif kita saat ini—de Bono menyarankan kita bereksperimen dengan berbagai “situasi po”. Untuk menjalankan eksperimen semacam itu, kita harus memakai “po” sebagai kata sifat, secara kreatif memodifikasi kata yang kita pikirkan; namun kemudian pemerian kita tentang karakteristik kata itu pasti memerlukan lawanan terhadap obyek, aktivitas, situasi, atau apa saja yang biasanya kita pikirkan, yang ada hubungannya dengan kata itu. Jika kita berpikir tentang bagaimana hal-hal akan berbeda jika situasi po ini benar-benar terjadi, de Bono meyakinkan kita bahwa pemerolehan wawasan baru akan menjadi jauh lebih mudah.

Mari kita coba jenis eksperimen ini. Bayangkanlah bahwa saya kecewa akan metode pengajaran saya, dan saya ingin memikirkan beberapa cara pengajaran dengan tatapmuka yang baru, yang kreatif. Agar situasi po berlaku, saya harus berkata dalam hati, “Guru yang po ialah ...”, dan melengkapi kalimat ini dengan sesuatu yang tidak benar perihal pengajar pada kenyataannya. Apa yang mesti saya katakan? Barangkali “Guru yang po ialah yang kurang tahu daripada murid-muridnya.” Ini sekadar salah satu pilihan acak di antara karakteristik-karakteristik pertalian guru-murid. Namun kita biasanya sungguh-sungguh mengasumsikan bahwa guru lebih tahu daripada murid-muridnya, sehingga pernyataan di atas, yang sengaja bertentangan dengan asumsi umum ini, bisa berlaku dengan baik sebagai contoh situasi po. Apa yang akan terjadi jika pada kenyataannya memang guru lebih tahu daripada murid-muridnya? Wah, andaikan demikian, jika saya ditugasi untuk mengajar dalam situasi semacam ini, saya akan menghampiri tugas ini dengan kerendahan hati (kalau tidak dengan kecemasan dan gemetar!), dengan mengetahui bahwa saya mungkin harus belajar lebih banyak daripada para mahasiswa saya. Akibatnya, tentu saja saya perlu menghargai mahasiswa saya, dan saya tidak begitu saja mengharapkan secara umum bahwa para mahasiswa wajib menghormati saya sebagai dosen mereka. Lagipula, saya mendorong mahasiswa-mahasiswa itu sendiri agar mereka lebih banyak berbicara, dengan mengajukan pertanyaan kepada mereka, dengan meminta mereka mengajukan pertanyaan kepada saya, atau dengan membagi mereka ke dalam kelompok-kelompok dan menyuruh mereka berbicara satu sama lain. Karena mahasiswa-mahasiswa yang po itu lebih mengetahui pokok pembicaraannya, dosen yang po akan sangat tolol bila tidak memberi mereka kesempatan yang lebih dari cukup untuk berbagi pengetahuan mereka.

Jika sekarang saya melangkah ke belakang dari situasi po ini, dan memasuki kembali “dunia nyata”, saya dapati saya tanpa dinyana-nyana menemukan beberapa ide baru mengenai bagaimana saya dapat mengembangkan pengajaran saya: saya harus cukup rendah hati untuk belajar dari mahasiswa-mahasiswa saya, menganggap mereka setara [dengan saya] dalam hal pembelajaran, tidak kalut jika mereka kurang menghargai saya, mendorong mereka mengajukan dan menjawab pertanyaan, dan memberi mereka peluang untuk membahas persoalan-persoalan di antara mereka sendiri. Ketika saya memberi kuliah ini pertama kalinya, saya belum menyiapkan wawasan ini: mereka mendatangi saya hanya karena saya bereksperimen dengan metode de Bono di depan kelas. Sekalipun begitu, saya rasa ini pun wawasan yang sangat baik, bukan? Kalau ya, perlu diingat bahwa mereka mendatangi saya khususnya bukan karena saya cerdas; mereka datang karena saya menggunakan po untuk berpikir secara lateral, sehingga menyebabkan saya mengambil perspektif baru yang mengejutkan pada pokok bahasan yang tidak asing. Hal ini dapat anda buktikan sendiri, cukup dengan memakai metode yang sama untuk memikirkan bidang apa saja yang hendak anda kembangkan atau topik apa pun yang perlu anda pandang dengan wawasan yang segar. Ingat saja: berpikir po mengaktifkan wawasan karena ini menyebabkan kita sengaja mengambil perspektif yang setahu kita bertolak belakang dengan situasi nyata—suatu penerapan praktis logika sintetik sekiranya ada!

Saya harap contoh-contoh tadi membantu anda dalam melihat banyak manfaat—bahkan, kebutuhan—penggunaan logika sintetik. Saya percaya hal itu, karena selama bertahun-tahun saya perhatikan bahwa mahasiswa pengantar filsafat ternyata seringkali lebih mudah memahami logika sintetik daripada filsuf profesional! Tak pelak, ini sebagian karena filsuf-filsuf Barat acapkali diajar untuk berprasangka dengan dukungan kesahihan logika analitik yang eksklusif. Pada sebagian tradisi, logika didefinisikan sebagai “analisis”; jadi, tentu saja, siapa pun yang mencoba mengusulkan logika non-analitik dianggap berbicara omong kosong. Namun bagaimanapun, seperti yang telah kita lihat, logika sintetik memperlihatkan pola-pola sebanyak logika analitik; jadi, jika kita definisikan logika sebagai “pola kata-kata”, maka logika sintetik dan logika analitik jelas-jelas mesti mempunyai hak yang setara untuk disebut “logika”. (Kebetulan, filsuf-filsuf yang terlatih dalam cara pikir Timur kadang-kadang menyusun prasangka dengan dukungan logika sintetik; ujung-ujungnya, ini tidak lebih baik daripada prasangka Barat. Filfuf yang “baik” akan mampu menghargai faedah penggunaan keduanya.) Barangkali alasan lain mengapa para pemula dapat menerima logika sintetik dengan begitu mudah adalah bahwa pada aktualnya penggunaan logika sintetik ini kurang memerlukan pelatihan formal daripada logika analitik: logika analitik adalah logika pengetahuan (khususnya dengan berpikir), sedangkan logika sintetik adalah logika pengalaman (khususnya dengan intuisi). Dengan pengertian ini, kita dapat menyebut logika sintetik logika kehidupan.

Jika anda membaca ini selaku mahasiswa, kehidupan anda mungkin banyak terfokus pada belajar, menulis makalah, dan menempuh tes. Dengan ingat akan hal ini, saya akan mencurahkan waktu yang tersisa pada kuliah ini untuk menyarankan bagaimana kesadaran terhadap perspektif bisa membantu meningkatkan keterampilan tulis anda—suatu topik yang mestinya menarik semua pembaca, terutama mereka yang menulis lembar mawas. Kita telah memperhatikan bahwa wawasan-wawasan cenderung muncul bila kita belajar mengalihkan perspektif kita (seperti dalam berpikir lateral dan po) dan bahwa logika sintetik adalah logika yang mengatur perubahan-perubahan semacam itu; sekarang kita akan terus memeriksa bagaimana kemampuan untuk memetakan perspektif kita menurut prinsip-prinsip Geometri Logika bisa lebih meningkatkan daya tangkap kita terhadap wawasan.

Pertama, izinkan saya mengingatkan anda bahwa sebelum anda menggunakan peta logis secara aktual pada makalah atau esai, anda harus berhati-hati memperkirakan apakah pembacanya akan bisa menerima pemikiran dalam gambar-gambar. Beberapa orang mempunyai preferensi alamiah terhadap tipe berpikir ini, sedangkan orang-orang lain tampaknya benar-benar tidak mampu memahaminya. Disertasi saya sendiri di Oxford pada mulanya ditolak karena salah seorang penguji saya bereaksi alergik terhadap penggunaan diagram-diagram saya. Ia menyatakan tesis saya mengandung “bahan yang layak terbit”, namun asalkan tidak berisi diagram yang berdasarkan Geometri Logika. Ironisnya, bab yang membela penggunaan diagram saya (Bab III dari KSP) pada saat itu telah diterima untuk diterbitkan di sebuah jurnal profesional yang sangat terpandang. Namun demikian, saya harus merevisi disertasi saya, membuang diagram-diagramnya, sebelum dianggap bisa diterima oleh penguji tersebut. Ini menggambarkan bahwa tanggapan orang terhadap diagram mungkin lebih berkaitan dengan biasnya (umpamanya, mitos yang tak dipertanyakan mengenai seperti apakah tesis akademik seharusnya) daripada dengan keberatan yang bisa disahkan secara rasional terhadap pemikiran yang bergambar. Jika anda kira pembaca anda mungkin memiliki bias semacam itu, anda masih dapat memanfaatkan diagram-diagram untuk turut mengelola pemikiran anda dan merangsang wawasan; namun yang bijaksana adalah anda tidak memasukkan digram di versi terakhir esai anda. Akan tetapi, jika pembaca anda menyukai penggunaan diagram atau sekurang-kurang berpikiran terbuka terhadap hal-hal semacam itu, memasukkan diagram aktual bisa menjadi cara yang mengesankan dalam pembuatan esai yang baik, bahkan lebih baik.

Penggunaan peta logis yang paling dasar adalah pembuatan kerangka alur esai anda keseluruhannya, tepat seperti yang saya lakukan untuk buku ini pada Gambar I.1. Yang mungkin belum anda perhatikan adalah bahwa peta 2LAR menyediakan pola yang bisa berfungsi sebagai pedoman universal untuk menyusun argumen yang gamblang dan lengkap. Pada aplikasinya yang paling sederhana, seperti yang tampak pada Gambar V.10, unsur-unsur murni (-- dan ++)-nya mewakili bagian Pendahuluan dan Simpulan esai anda. Di esai yang diorganisasikan dengan baik, bagian-bagian ini bukan sekadar ikhtisar tentang apa yang terkandung dalam bagian-bagian “sebelum dan sesudahnya”. Tepatnya, pendahuluan yang baik itu membuat sketsa tentang kondisi-kondisi dasar yang membatasi topik, sebagaimana “pengakuan kebebalan” melakukannya pada matakuliah ini. Begitu pula, simpulan yang baik itu memberi pembaca penerapan praktis yang gamblang dan menarik dan/atau ide-ide untuk penelitian masa mendatang. Seperti yang akan kita lihat di Bagian Empat, “takjub berkeheningan” melakukan hal seperti itu pada kajian kita tentang filsafat. Sebaliknya, unsur-unsur campuran (+- dan -+) akan menghadirkan dua perspektif yang berlawanan pada topik dalam genggaman. Dalam kasus kita, berpikir (logika) dan berbuat (kealiman) merupakan dua lawanan yang menyita perhatian kita pada Bagian Dua dan Tiga. Dengan memandang lawanan-lawanan ini sebagai dua perspektif, kita pada khususnya bisa menghasilkan esai yang berwawasan luas dalam hal-hal yang di dalamnya pandangan-pandangan yang diperiksa di dua bagian ini cenderung diakui sebagai teori-teori atau pendekatan-pendekatan yang bersaingan. Jika anda dapat secara efektif menunjukkan bagaimana keduanya pada aktualnya kompatibel dan/atau memberi penjelasan yang gamblang tentang mengapa inkompatibilitas tertentu tak terhindarkan, cara anda dalam menulis potongan yang mengesankan akan baik-baik saja.

IV. Simpulan

(aplikasi dan implikasi)

III. Perspektif B I. Pendahuluan

(reinterpretasi sudut lama) (kondisi pembatas)

II. Perspektif A

(sudut baru pada topik)

Gambar V.10: Empat Bagian Organisasi Esai

Penyusunan rencana format yang ditentukan lebih dahulu tentang apa yang hendak anda tulis tampaknya mula-mula seperti prosedur yang batil: karena dunia nyata tidak terbagi dengan begitu rapi, bagaimana kita bisa tahu lebih dahulu apakah topiknya pada aktualnya akan cocok dengan pola logis serapi itu? Kant akan menjawab bahwa pertanyaan semacam itu mengabaikan fakta bahwa akal itu sendiri mempunyai hakikat yang pada dasarnya arsitektonik. Maksudnya, pemikiran kita adalah (atau seharusnya adalah!) tertata dan terpola, sehingga dalam esai apa pun yang menggunakan pikiran rasional, tatanan itu mestinya tidak untung-untungan. Tentu saja, isi esai apa saja tidak mungkin ditentukan lebih dahulu dengan cara ini. Namun jika esainya adalah yang bisa berakibat baik bila ditulis secara gamblang dan tertata, maka memilih pola seumum 2LAR benar-benar akan menjamin peningkatan level kejernihan dan kemampuan persuasif. Sebagian esai mungkin begitu rinci sehingga memerlukan pola yang lebih rumit, seperti 12CR yang dipakai dalam mengorganisasi kuliah ini (dan rangkaiannya, DW, di samping KSP dan KCR). Pendekatan lainnya, yang diambil oleh kebanyakan penulis esai-esai filosofis yang sangat abstrak pun, adalah membagi esai begitu saja menjadi sejumlah seksi secara serampangan tanpa mengikuti aturan apa pun. Namun ini membiarkan pembaca tanpa petunjuk semisal mengapa esainya dibagi dengan cara sedemikan ini, dan bukan dengan cara lain.

Sejauh ini, manfaat terbesar yang datang dari penggunaan Geometri Logika untuk merencanakan lebih dahulu unsur-unsur tulisan adalah bahwa melakukannya itu mengundang perhatian pada perbedaan yang tajam dan mempertimbangkan hubungan yang sebelumnya tak terdeteksi antara berbagai anasir pembicaraan. Di dua kuliah pertama pekan ini, saya memberi beberapa contoh tentang bagaimana peta geometris dapat dipakai untuk membantu mengembangkan wawasan. (Ingat pelangi?) Contoh semacam itu teramat banyak, sehingga bisa saja saya penuhi buku ini dengan contoh-contoh semacam itu dengan mudah! Namun demi maksud kita, cukup disediakan satu contoh lagi yang menggambarkan bagaimana sebuah peta dapat membantu kita dalam memperluas wawasan kita dengan menemukan perspektif baru pada topik lama yang tidak asing.

Ketika saya menyiapkan edisi-keempat buku ini, saya telah mengajar Pengantar Filsafat lebih dari tigapuluh kali, selalu dengan menggunakan sesuatu seperti Gambar I.1 dan I.3 pada hari pertama sebagai tinjauan awal tentang apa yang bisa diharapkan oleh mahasiswa. Lalu pada suatu hari selepas pertemuan Philosophy Cafe di Hong Kong ini, saya membahas hakikat keheningan dengan salah seorang peserta. Tiba-tiba sewaktu berbicara saya sadar bahwa Bagian Dua dan Empat matakuliah ini bisa diperikan sebagai dua jalan manusia yang mengalami makna. Karena itu, kata “makna” bisa melabeli kutub vertikal pada Gambar I.3. Sepulang saya malam itu, label kutub vertikal yang terbayang ini menyebabkan saya penasaran: Lantas, bagaimana seharusnya kutub horisontal dilabeli? Kalau saya tidak mengorganisasikan matakuliah ini dengan menggunakan Geometri Logika, pertanyaan ini pasti takkan pernah muncul. Namun kini amat jelas bahwa saya terkejut, selama 13 tahun saya belum pernah memikirkan hal ini! Selama beberapa minggu saya merenungkan masalah ini tanpa sampai kepada sebuah jawaban. Kemudian, dalam sebuah percakapan dengan seorang mantan mahasiswa, akhirnya saya duduk dan menggambar diagram. Dengan mengamati kutub horisontal dengan “kebebalan” pada satu ujung dan “pengetahuan” pada ujung lain, tiba-tiba terbersit dalam pikiran saya dua jawaban yang baik: Bagian Satu dan Tiga keduanya berkenaan dengan realitas, namun dari dua perspektif yang berlainan (hakiki dan non-hakiki); namun cara yang lebih alamiah untuk mengkontraskannya dengan “makna” adalah mengacu padanya sebagai “keberadaan”. Wawasan baru saya menjadi lengkap: keseluruhan tujuan matakuliah ini adalah berbagi visi tentang apa makna keberadaannya.

Pertanyaan Perambah

1. A. Bagaimana cara anda memetakan hubungan majemuk yang lebih tinggi daripada 12CR?

B. Mungkinkah ada pembagian analitik dengan tingkat-setengah (umpamanya, 1½LAR)?

..............................

2. A. Bisakah salib dipakai untuk memetakan hubungan sintetik?

B. Bisakah segitiga digunakan untuk memetakan hubungan analitik?

..............................

3. A. Bisakah “x” dan “+” (atau “x” dan “-“) disintesis?

B. Apakah bilangan ajaib nyata-nyata ada?

..............................

4. A. Seperti apakah berpikir po lateral?

B. Mungkinkah kita bisa memiliki wawasan yang takkan bisa dipetakan?

..............................

Bacaan Anjuran

1. George Boole, An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (London: Dover Publications, 1854).

2. Stephen Palmquist, Kant’s System of Perspectives, Bab III, ”The Architectonic Form of Kant’s Copernican System” (KSP 67-103).[1]

3. Stephen Palmquist, The Geometry of Logic (belum terbit; naskah sementara tersedia di http://www.hkbu.edu.hk/~ppp/gl/toc.html).

4. Underwood Dudley, Numerology: Or, what Phytagoras wrought (Washington D.C.: The Mathematical Association of America, 1997), Bab 2, ”Phytagoras”, pp. 5-16.

5. Robert Lawor, Sacred Geometry: Philosophy and practise (London: Thames and Hudson, 1982).

6. Edward de Bono, The Use of Lateral Thinking (Harmondsworth, Middlesex: Penguin Books, 1967).

7. Edward de Bono, Po: Beyond yes and no (Harmondsworth, Middlesex: Penguin Books, 1972).

8. Jonathan W. Schooler, Marte Fallshore, dan Stephen M. Fiore, ”Putting Insight into Perspective”, Epilog dalam R.J. Sternberg dan J.E. Davidson (ed.), The Nature of Insight (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1995), pp. 559-567.

Catatan Penerjemah